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《2010届高三上学期期中考试数学试卷（文科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010届高三上学期期中考试数学试卷(文科)(时量：120分钟150分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的・)1・已知集合A={xy=log2(x-l)},B=yy=2xa}9则AClB=(D)A.0B・(1,3)C・(1,+°o)D・(3,+°o)2.命题“Ww/?,〒一2兀+450"的否定为(A)(A)Vxg/?,x2-2x+4>0(B)/?,x2-2x+4>0(C)Vx/?,x2-2x+4<0(D)/?,x2-2a:+4>03.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点
2、(2,-1),则此指数函数为(A)A.y=(扣B.y=2"c.y=3"d.y=10v4•在等比数列{禺}中，已知。3=丄，°9=8,则Cly%的值为(A)A.±8B・一8C・8D・645.已知向量；二(-3,3),&=(x,-4),若q丄b,则x二(B)A.4B.-4C.6D.-66、使不等式x2-3x<0成立的必要不充分条件是BA0<%<3b037•函数/(x)=sinx(sinx-cosx)的单调递减区间是(D)A」2k7T—,—7r]伙wZ)B.伙龙—，Att—tt]伙wZ)88883兀3C.[2At
3、t—兀、2k兀—](keZ)D.伙龙—兀、k兀—](kwZ)88888.若方程Vl-x2=x+m无实数解，则实数h的取值范围是(C)A.(—8,—1)B.[0,1)C.(―°°,—1)U(^2,+00)D.皿,+°°)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在横线上.9.函数/'(x)=log“x满足/■⑼=2,贝lJ/-'(-log92)的值是V2—210•已知向量a,〃满足a=b=1,且a+b=V3a~b,则向量a与方的夹角的余弦值是_*_•11・函数V=2cos2x+sin2x的最小值是迈13.设｛乙｝
4、为公比q>啲等比数列，若02。。7和血儘方程4X2-8x+3=0的两根，则02009+02010"813.已知f(兀)=处'++2,若f(T)〒4,弹a的值等于¥_14.若x,yeR+,且2x+y=l,则-+-的最小值、为_3+2运.歹15.给出下列命题：①若Q,B是第一象限角，且a>0,则sina>sinB;②函数y=cos(2x+2)的图象的一条对称轴方程是x=—°；③把函数J=sin2x-V3cos2x71的图象向左平移3个单位，得y=2sin（2xd——）到函数6的图象；y=tg｛x+—）x=④图象与函数4的图象关于直线*对称的函数是
5、y二妙其中正确）命题的序号有一②④（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.（本小题满分12分）设等差数列｛勺｝的前〃项和为盼公比是正数的等比数列｛bn｝的前〃项和为7；,已知Q]=10=3,°3+2=17,石一S3=12,求的通项公式.解：设｛色｝的公差为d,｛hn｝的公比为q由色+仇二17得1+2〃+3『=17①由7；-S3R2得b+q—d"②由①②及彳＞0解得q=2,d=2故所求的通项公式为an=2n-^bn=3x2”t。14.（本小题满分12分）在口肚中，内角A、B、C
6、的对边长分别为a、b、c.己知a1—c1=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.解：由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA又几-圧=2b,bw0所以b=2ccosA+2①由正弦定理得bsinBcsinC又由已知得sin3=4cosAsinC所以b=4ccosA②故由①②解得b=413.(本题满分12分)已知向量m=(V3sin
7、,l),n=(coscos21).一_2龙(1)若m-n=l,求(亍一％)的值;(2)记/(无)=m-n9在ZSABC中，角A,B,C的对边分別是⑦b,c,且满足(2a一c)cosB=bcosC,求函数/(
8、A)的取值范围.解：(1)m・h=V3sin—•cos—+cos'—44••一-(•・/兀兀、1•m*n=l••sin(—l—)——2622X•/X龙、1=sin(—+—)+—4262zos(x+—)=1-2sin2(—+—)=—32627分由正弦定理得(2)J(2°-c)cosB二bcosC(2sinAsinC)cosB二sinBcosC/<2sinAcosB—sinCcosB二sinBcosCe2sinAcosB=sin(B+C)•i4+B+C=/r••sin(B+C)=sinAH0,••cosB=—、B=—..Ov/lv—233+—6
9、2•—<—+—,sin(—+—)e(-,1)又I/(%)=6262262/(A)=sin(—+—)+-262故函数几4)的取值范围是(1上)・213.（本小题满分1
