信号与系统习题1-1

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1、第一章信号分析的理论基础—•公式和要点1.周期信号的判断：x(r)=x(r+n信号正交条件:fg%)dt=Kit<0(2)单位冲激函数[》a)d/=it>Q5(/)=0h<0[0心0/2>0[1n=02.奇界函数[0(1)单位阶跃"(『)=£[0u(n)=<(3)“(f)和》(r)关系:j=u(t)—00u(n)=y^3(n-k)Ar=06(n)=(4)性质:/(rW)=/(0W)3.信号的吋域分析与变换信号的翻转：/a)T/(—o平移：/⑴T/a±/°)展缩：/a)T/(〃)g00=/i(«)*/2(n)4.卷积计算g(0=/i(0*A(0(1)定

2、义：“=[丿⑺和―(2)图解法求卷积>变量置换>反褶：/2(CT/2(—C>平移(右移i个单位)：/2(-r+r)^/2[-(r-r)],其中t为常数>相乘：/

3、(^)/20-^)>积分：g(z)=£/1(r)/2(r-r)Jr,g(t)*围线下面积(3)性质：■卷积的微分:4[/1*fl=/1(0*4[A(0]=A(0*4[/.(o]atat一at■卷积的积分：[丄齐仇严和刃必=./；⑴*[厶“皿=厶⑴*[丿(2皿4/.w*ff2(w=fstyf2(t)dt丄00/⑴荀⑴二/⑴mm(一°)■/(f)与奇界函数的卷积/(o*^(o=y⑴“)*，％-%)

4、=严)(—％)W)"(/)=[式中k表示求导或求积分的次数，k为正，表示求导，否则为积分/(曲00/(n)*w(n)=^/(0/=-00儿何级数的求值公式表/Hn=01—a,a工1i-an2+l,d=1二.习题1-1判断下列信号是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。71(1)x(/)=2cos⑶——)4解：设兀⑴为周期信号，周期为7则有%(/)=%(/+?)71712cos⑶+—)=2cos[3(r+T)+—]44所以3T=17ik(£取最小整数),2tt即兀⑴的周期为371a(2)x(t)=[sin(f——)]671171解：XO=[sin

5、(z——)]2=-[l-cos(2r——)]623所以兀(f)的周期为T=ti⑶吋W)解：设序列班冊为周期序列，用周期为整数N,则有x(n)=x(n+N)3”7T3tT7T应有一N=2兀k（k最小整数）9N=——k=l4（R取为3）731-2已知/⑴的波形如图1-5.1所示，是画出^（0=/（2-0和g2（O=/（—2f—3）的波形图解：画&（/）波形，蛊要先后进行平移和翻转，可有下面两种次序。®/（0（翻转）f/（T）（右移）==®f（t）（左移）T（2+/）（翻转）->/（2-r）=gl⑴Mg2（r）的波形，要先后进行平移、翻转和压缩，可按多种次序

6、进行。3①/⑴（压缩）-/（2/）（右移）一/[2（—亍）]二/⑵-3）（翻转）->/（-2—3）=&2（。②/⑴（翻转）T—（左移）/[-0+3）]=/H-3）（压缩）->/（-2r-3）=g2（r）③f⑴一（右移）f（t-3）（压缩）-/⑵一3）（翻转）-f（-2t-3）=g2（t）图选1-5.3/(■卜3》A/(•2P3)八1t1「丿¥1卜■■•3・2-I*・65A/3・2・l・3(d)(a)(b)(c}图选1-5.5，/(0ti1t—Ji/2J3)jt25™3^0NJ11.50-13(a)

7、——10J11■f(sx0-I3(a)o02<0'J(2r-l)t/r=f-

8、=知喑5如刍蚀3.「—[cosr•)]•sinrdf=『/'(r)sintclt=-sin7lz=0=一cos11/=0=一11-5计算下列卷积1.z[w(r)-w(r-2)]*

9、^(/-l)=t[u(t)-w(r-2)]*8(t-1)=(r-l)[«(r-1)-u(r-3)]1./1(O=/2(O=w(O-^-l)解：/(/)=/

10、(r)*f2(0=£[w(r)一U(T-V)Ju(t-T)-u(t-T-1)]dr=£w(r)w(r-r)-u(r)u(t-r-1)-w(r-l)w(r-1)+w(r-l)w(r-r-l)t/rJw(r)w(f-r)r/r-Ju(r)u(t-t-)dt-Jw(r-l)M(f-r)

11、+

12、dni{t-2)—tu(t)—2(f—l)u(f

13、—1)+(f—2)w(t—2)2.已知信号fx(n)=anu(n),f2(n)=bnu(n求