7第7章1 曲线与曲面

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1、第七章曲线和曲线面立体§7-1曲线§7-2曲线面§7-3曲线面立体的投影§7-1曲线一、曲线的形成曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。二、曲线的分类1．平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。2．空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。三、曲线的投影1、任意曲线的投影：曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。VHo2、投影面垂直面上圆的投影POo′o′oo1用换面法求正垂圆的H面投影R3、圆柱螺旋线的投影形成：一动

2、点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（S）叫导程。S右螺旋线S左螺旋线导圆柱螺旋线78910111210234560′1′7′2′3′4′5′6′8′9′10′11′12′螺旋线的作图由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V投影。将H投影的圆分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如0、1、2、3……12。将V面上的导程投影s相应地分成同样等分（图中12等分），自下向上依次编号，如0

3、、1、2、……12。自H投影的各等分点0、1、2……12向上引垂线，与过V面投影的各同名分点1、2……引出的水平线相交于0′、1′、2′……12′。将0′、1′、2′……12′各点光滑连接即得螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0′、１′～12′）均可见，画成粗实线。螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合，为一圆。S§7-2曲面一、曲面的形成曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。母线——形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面——控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是直线或曲线。导面可以是平

4、面或曲面。素线——母线在曲面上任意的一个停留位置轴（导线）母线素线二、曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。回转曲面非回转曲面直线回转面曲线回转面——可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）不可展曲面（如圆球面）曲面直线面可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）曲线面—不可展曲面（如自由曲面）三、回转曲面1、直线回转曲面直母线AB绕平行的轴线OO旋转形成圆柱面直母线SA绕相交的轴线SO旋转形成圆锥面直母线AB绕交叉的轴线OO旋转形成单叶双曲面OOOOABOASAB2、单叶双曲回转面的投影作图由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母

5、线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。a′b′abee′颈圆半径a′b′ab作图步骤1、先作过母线两端点A、B的纬圆，以轴线的H投影o为圆心，分别以oa、ob为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。2、从两纬圆（顶圆、底圆）的点A和B开始，各分为相同的等分，如十二等分。3、作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切，这是双曲线，在V投影中是可见与不可见的分界线。前半曲

6、面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见性相同。123456789101112121124567891013a′b′ab四、非回转直线曲面1、柱面柱面的形成：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的，ABH柱面的投影画直导线AB和曲导线的H、V投影画出柱面轮廓素线的V、H投影a′b′ab柱面的应用2、锥面锥面的形成：一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。锥面的投影导线H母线锥面的应用下斜斗裤叉三通3、柱状面柱状面的形成：一直母线沿两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。

7、H柱状面投影的投影①画出曲导线L1和L2的H、V、W投影如l1、l1′、l1″和l2、l2′、l2″（亦可用两面投影表示）。②画导平面P的积聚投影PH。若P平行于一投影面时，则PH可以不画。③画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H或V投影，再画W投影。④画出曲面各投影的轮廓线。如素线ⅤⅥ是曲面的W投影的轮廓线，其W投影为5″6″。l2l1l1′l2′l1″l2″12341′(2′)3′(4′)(3″)1″(4″)2″5″6″5′6′56柱状面的应用柱状面拱门