人教版高中数学必修五单元测试题全套及答案解析

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1、人教版高中数学必修五单元测试题全套及答案解析单元质量评估（一）（第一章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•在AABC中，若b=2asinB,则A=（）A.30°或60°B.45°或60。C.120°或60°D.30°或150°【解析】选D.因为b=2asinB,Ko1所以丁，由正弦定理知，sinA=-,sinBi2所以A二30。或150°.2.（2015C州高二检测）在ZXABC中,A=60°,a=V6,b=4.满足条件的△ABC（）A.无解B.有解C.有两解D.不能确定【解析

2、】选A.因为三二化，sinAsinB所以-"二,sin60°sinB所以sinB二血，故满足条件的AABC无解.【补偿训练】在AABC中，a二80,b=100,A二45。,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【解析】选B•因为bsinA=100X—=5072,而0<50V2<80

3、所以三角形为钝角三角形.2ab4•在ZiABC中，B=45°,C=60°,c=l,则最短边的边长等于（）A.逻B.西C.丄D.迢3222【解题指南】由三角形内角和定理求出角A,再利用三角形中大角对大边确定最小边.【解析】选A.由三角形内角和定理得A=180°-(45°+60°)二75。，因为三角形中大角对大边，故最短的边为b,由正弦定理得一「二一sin45°sin60°所以b二朮45［二爭二用sin60°V335.已知在ZXABC中，AB=6,A二30。,B二120。,则ZXABC的面积为（A.9B.18C.9a/3D.18V3【解析】选C.因为A=30°,B=120°,

4、所以C=30°.所以BA二BC二6.所以SaabF-XBAXBCXsinB2=-X6X6X—=9V3・226.若在ZXABC中，sinA:sinB:sinC二2：3：4,那么cosO()4433【解析】选A.由正弦定理得,a：b：c=sinA:sinB：sinC二2：3：4,设a二2x,b=3x,c二4x(x>0),所以cosC二a2+b2-c2_(2x)2+(3x)2-(4x)2ab2x2xx3x7.三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为（）A.52B.2Vl3C.16D.4【解题指南】设已知的两边为a,b,利用

5、根与系数关系求出a,b的夹角的余弦值，再利用余弦定理求出第三边的长.【解析】选B.设已知的两边为a,b,三角形为ABC,因为三角形两边a,b的夹Q角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，所以cosC=--.由余弦定理可得5c2=a2+b2-2abcosC=25+9-2X5X3X二52,所以c=V52=2Vl3.8.（2015-潍坊高二检测）设a,b,c分别是ZXABC中A,B,C对应边的边长，则直线sinA•x-ay-c=0与bx+sinB•y+sinC二0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【解析】选C・a,b,c分别是AABC中A,B,C对应边的

6、边长,则直线sinA•x-ay-c二0的斜率为竺您abx+sinB•y+sinC二0的斜率为,sinB—“sinA因为一a-b_sinAsinB2RsinA-2RsinBsinB所以两条直线垂直.9.（2015-唐山高一检测）如图，一栋建筑物AB的高为（30-10苗）in,在该建筑物的止东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15。和60。，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为（）BMDc=20V6(m).在AAMC中，由正弦定理得MC_20V6sin45°sin30°A.30mB.60mC.30

7、V3mD.40V3m【解析】选B.如图，在RtAABM中，AM二」LJO-io苗二30-10靖sinzAMBsinl5°后过点A作AN丄CD于点N,易知ZMAN二ZAMB二15。，所以ZMAC二30。+15°二45。,又因为ZAMC=180°-15°-60°=05。，所以ZACM二30°.解得MC=40V3m,在RtACMD中，CD=40V3Xsin60°二60(m),故通信塔CD的高为60m.【拓展延伸】求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题.(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有