4、B.18C.9V3D.18^3【解析】选C.因为A=30°,B=120°,所以C=30°・所以BA二BC二6.所以Saabc^XBAXBCXsinB=-X6X6X^=9V3.226.若在Z^ABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4,那么cosC=()c・"ID・
5、【解析】选A.由正弦定理得,a：b：c二sinA:sinB：sinC二2：3：4,设a二2x,b二3x,c二4x（x>0）,所以c°sC丄辿二空沁上跤2ab2xZxx3x__1一4*6.三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-
6、6=0的根,则三角形的另一边长为（）A.52B.2V?3C.16D.4【解题指南】设已知的两边为a,b,利用根与系数关系求出a,b的夹角的余弦值，再利用余弦定理求出第三边的长.【解析】选B.设已知的两边为％b,三角形为ABC,因为三角形两边a,b的夹角的余弦值是方程5x-7x-6=0的根，所以cosC二-二.由余弦定理可得5宀书-2abcosC二25+9-2X5X3X（一
7、）二52,所以c-V62-2VT3・7.（2015-潍坊高二检测）设a,b,c分别是AABC中A,B,C对应边的边长，则直线sinA•x-ay-c=
8、0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）B.重合A.平行C.垂直D.相交但不垂直【解析】选C.a,b,c分别是ZkABC中A,B,C对应边的边长,则直线sinA•x-ay-c二0的斜率为列2abx+sinB•y+sinC二0的斜率为击备，因为匹-b_sinAsltiB2RslnA-2RsinBslnB所以两条直线垂直.6.（2015-唐山高一检测）如图，一栋建筑物AB的高为（30-10V3）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是1
9、5。和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为（）A・30mB.60mC.30V3mD.40V3m【解析】选B.如图，在RtAABM中，c-1过点A作AN丄CD于点N,易知ZMAN二ZAMB二15。,所以ZMAC二30。+15°二45。,又因为ZAMCJ80。-15°-60°二105°,所以ZACM二30。.在8MC中，由正弦定理得船篇,解得MCMOV^m,在RtACMD中,CD=40V3Xsin60°=60(m),故通信塔CD的高为60m.【拓展延伸】求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，
10、画出示意图，将实际问题转化成三角形问题.(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素.(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形.【补偿训练】某人站在山顶看见一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角羌等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车和第二辆车之间的距离山与笫二辆车和第三辆车之间的距离d2之间的关系为(
