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《12-13高数期末试题AA4大小》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分。请在正确说法后面括号内画丿，错误说法后面括号内画X)1极限lim沁鼻2(X,y)T(2,0)y()2.若过曲面z=4-x2-y2±点P处的切平面平行于平面2x+2y+z—1=0,则点P的坐标为(・1,・1,2)。()Z+13.连接点戸(2,-1,一1)、2(0,1,3)的直线其方程为2-兀二〉，+1二〒。()4.函数u=e2xy-x2y+在点(2,-1)处从点(2,-1)到点(3,-2)的方向的方向导数为血(3「+2)。()5.函数f(x)=x在区间［
2、0,刃上的正弦级数展开式为x=sinx+—sin3%+•-+—sinnx+-•,xg［0,7r］。()3n二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)。1.函数z=xy+—的全微分dz=oy2.设z=x3v2-3xv3-xv+1,则o•dxdy—》—》―》―》—》—》―》―》—》—》3.设a=3i-4j-5k,b=-i-2j+k,则a与b之间的夹角为。4.设工是圆柱面x2+y2=a2介于z=0,z=l之间的外侧，则JJ(x2+y2)djcdy=cL5.交换积分次序j2dy^/(x,y)dx=。6
3、.兀oz面上的曲线x2=z-l绕oz轴旋转而成的曲面的方程是ogyxxn7.幕级数工(-1)"土丄的收敛半径是o心n&设厶为圆周：扌+),2=/,则血(兀2+〉,2)3山二。三、求解下列各题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)。.1求通过点P(-l,2,-2)且又通过直线L：少=丄=三的平面方程2-132.设z=/(-,x2y),且/具有二级连续偏导数，求冀。yoxdyji求曲线无=/siny=1-cos/,z2TT=4siiu,在/=一处的切线方程与法平面方程。24.计算JJJzdv,Q其中。是
4、由直线:二埶轴旋转而成的曲面与一围成的区域。5.计算I=ydx-y2xdy,其中厶是曲线x2+y2=2x的正向。6.求前xzdydz-y2dzdx+yzdxdy,其中刀是平面兀=0,y=0,z=0,无=1,y=2,z=3所圉成的长方体z的整个表面的外侧。(―1Y7.判断级数工丄丄的敛散性，如果收敛，是条件收敛？还是绝对收敛?幺3“+2”8.将函数丄展开成兀-2的幕级数，并给出其收敛域。、应用题和证明题(每小题6分，共18分)1求函数/(x,y)=xex+>,2-6y的极值点和极值。2.求双曲面z=xy
5、被柱面%2+y2=1截下部分(>?>0)的面积。3.证明：若级数£疋及收敛，则•如也收敛。n===2012-2013学年第二学期高等［机电］A卷参考答案及评分标准一.判断题12345VXVXX二.填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)。1.（歹+丄皿+（兀--）dy2.6x2^-9^24-1y厂5.jdx^y}dy6.x1y1=z-14.08.2兀a1三.求解下列各题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)。1•求通过点P（-l,2,-2）且又通过直线L：圧=丄=二的平面方程。2-1
6、3解：取直线L上的一点P（）（-1,0,2）,则所求平面的法向量n=（/为L的方向向量）……（2分）f—•fijk又・・・P^P=（0,2,-4）=2（0,1,-2）J=（2,-1,3）;/.n=01-2=（1,-4,-2）……（3分）2-13d2zdxdy故所求平面方程为：（兀+l）—4（y—2）—2（z+2）=0,即兀-4y-2z+3=0……（2分）2.设z=/（-,x2y）,且/具有二级连续偏导数，求y解：宇=土・学+£•字=丄J+2与•了2（3分）oxdxoxy奢二?（丄J+2小J）（1分）u
7、xoyc）yy=」J+-■•（/ii•弓+兀2•兀2）+2%•心+2马・（£]•—^+£2•兀2）（2分）>?yy厂—1yy"=—'f•九/J2+2x3y-/22（1分）TTTT3.求曲线兀=t——sin匚y=1-cos匚z=4sinf,在t=—处的切线方程与法平面方程。22解：•••x=cost,y=sint,z"=4cosr（1分）・・・曲线在心彳处即P（）=（0,l,4）处的切向量亍=（1,1,0）（2分）则所求曲线的切线方程为芒二□二口，即（2分）110[z-4=0法平面方程为：兀+丿一1
8、=0（2分）4.计算jjjzdv,Q其中Q是由直线二绕7轴旋转而成的曲面与一围成的区域。（1分）解:•••直线XV绕Z轴旋转而成的曲面为一圆锥面Z?“2+y2...Q由z2=兀2+y2和z=]围成[x=0贝ijjjjzdv=jjdxdy^阡~~7zdz=—jj（l-（x2+y2｝）dxdy（2分）QD3+'2D=
9、JJ（1-P2^pdpdO=
10、Q闻；Ip-pNp（2分）乙D乙——-2^-（-—）=（2分）22445.计算I=^^ydx-y2xdy,其中厶
