2017年春八年级数学下册期末复习（五）分式与分式方程试题（新版）北师大版

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1、期末复习（五）分式与分式方程知识结构分式与分式方程＜基本性质约分分式的乘除法同分母分式的加减法异分母分式的加减法认识分式分式的加减法分式方程“a+ba~ba—ba+b由分式的基本性质知0・2a+b10(0・2a+b)a+0.2b=10(a+0.2b)2a+10b10a+2b;对于C，由变号法则知x+1—x—y(x+1)x—y—x—1于D,由变号法则知a+b_—(a+b)a—b—(a—b)—a—b—a+b-'概念及解法、应用本章知识在考试中常考点为解分式方程，分式化简求值，常与不等式结合，考解答题.典例精讲x—2【例1】（衡阳中考）若分

2、式注的值为0,则x的值为（C）A.2或一1B.0C.2D.-1【思路点拨】由分式的值为0可知x—2=0,得x=2.又由于分母不能为0可得x+lHO,即xH—1,所以x=2.【方法归纳】分式的值等于零的条件是分式的分母不等于零且分子等于零，不可忽视分母不等于零这个条件.【例2]下列各式从左到右的变形正确的是（A）_1x刃2x—y0.2a+b2a+bA=R=1,x+2ya+0.2ba+2b2x+y八x+1x—1c.—=x—yx—y【方法归纳】分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.x'+x21【例

3、3】•（烟台中考）先化简：一2卄1十口—»再从—2幺〈3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.【思路点拨】根据运算顺序先进行分式的减法运算，再根据分式的除法法则，把除法转化为乘法，最后将x=2或其他值（注意不能取x=0,±1）代入计算即可求出值."g耳IB亠X（x+1）■2x—（x—1）L解合】原式=—-—；—n—（X—1）X（X—1）_x（x+1）X（X—1）（X—1）x—尹?_【思路点拨】本题主要考查分式的基本性质及变号法则.对于A,由分式的基本性质知一=士？对于氏x+y%Yx+1__X?x—rX292由题意，可取x=2（注意不能

4、取x=0,±1,否则题中出现的分式无意义）代入上式，「=厂=4.（答案不唯-）X—12—1【方法归纳】分式的化简求值，首先要对分式进行化简，化简时要注意运算顺序，有括号要先算括号里的，除法转化为乘法，分子、分母能分解因式的要分解，代入求值时要使原式有意义.I

5、3【例4】(山西中考)解方程：区二7=空一很二【思路点拨】先将分式方程化为整式方程，解这个整式方程，将得到的解代入原方程检验即可确定原方程解的情况.【解答】方程两边同时乘以2(2x-l),得2=2x_l_3.解得x=3.检验：当x=3时，2(2x—l)=2(2X3—l)H0.所以

6、，x=3是原分式方程的解.【方法归纳】解分式方程切记：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.【例5](广东中考)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程屮，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分Z儿？【思路点拨】根据等量关系：原计划修建天数一工效提升后修建天数=提前天数，列分式方程

7、求解.【解答】(1)设这个工稈队原计划每天修建道路xm.根据题意，得12001200“口—=4-解得经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.答：这个工程队原计划每天修建道路100m.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加的百分比为a,则12001200s小"TOO2=100X(1+a)*解得8=20%.经检验，a=20%是原方程的解，且符合题意.答：这个工程队实际平均每天修建道路的工效比原计划增加了20%.【方法归纳】对于列分式方程解应用题的题目，关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果，最后一定要进行验根，找

8、出符合实际情况的解.整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1.在下列各式5x—7,3x2-1,菇告，m(n^~P)A.2个B.3个C・4个D・5个2.下列分式是最简分式的(B)2aA•議2X—2x—l—xvv*24''刁祚7中，是分式的有(B)a+bB-?+Pa2—a.ba—b3.分式二约分后等于(C)A.-1B.—2a2C.—a2D.~aY44.(深圳中考)分式齐7；的值为0,贝iJ(C)A.x=—2C.x=2B.x=±2D・x=05.化简二詈的结果是⑻936・（天津中考）分式方程厂的解是⑴）A.x=0B・x=3C.x=5D.x

9、=97.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，那么客房的间数为（A）m—1A.——nmB.—1nm.D.-+1n2x8.（天津中考）若x=—1,y=2,则占匚］1J%JXv的值等于⑴）1B.刁11C—