2019年春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 4 分式方程教案 （新版）北师大版

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1、4　分式方程第1课时　分式方程的概念及列分式方程教学目标一、基本目标1．理解分式方程的概念．2．能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．3．经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．二、重难点目标【教学重点】分式方程的概念．【教学难点】根据题意列分式方程．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P125的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①＝；②＋＝7；

2、③＝；④＝－1；⑤＝；⑥2x＋＝10；⑦x－＝2；⑧＋3x＝1.解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程．3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．如何用方程来描述其中数量间的相等关系？解：设甲每天加工服装x件，可得方程＝.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A．＝　　B．＝＋3C．＋1＝　　D．＝1－【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个方程是否是分式方程？【分析】A、B中方程分母不含未知数，故不是分式方

3、程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数．注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．【例2】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)A．＝15　　B．＝15C．＝15　　D．＝15【互动探索】(引发学生思考)题中存在着怎样的数量关系？【分析】原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得

4、等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程为＝15.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列方程是分式方程的是(　A　)A．＝　　B．＝－2C．2x2＋x－3＝0　D．2x－5＝2．运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价

5、格为x元，根据题意可列方程为(　B　)A．－＝20　　B．－＝20C．－＝20　　D．－＝203．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是.如何用方程来描述其中数量之间的相等关系？解：设对调前这个两位数的十位数字是x，可得方程＝.4．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．如何用方程来描述其中数量之间的相等关系？解：设自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，可得方程＝＋.环节3　课堂小结，当堂

6、达标(学生总结，老师点评)1．分式方程的概念2．列分式方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　分式方程的解法教学目标一、基本目标1．掌握解分式方程的基本方法和步骤．2．经历和体会解分式方程的基本步骤，使学生进一步了解“转化”思想，能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的方法．二、重难点目标【教学重点】解分式方程的基本方法和步骤．【教学难点】检验分式方程的解．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P126～P127的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．使分式方程分母为零的根，称为分式方程的增根．产生增根的原因是在

7、方程两边同乘了一个使分母为零的整式．2．解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)小结．3．解方程：＝.解：x＝9.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)＝；　(2)＝－3.【互动探索】(引发学生思考)将分式方程化为一元一次方程进行求解．【解答】(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，解得x＝－5.检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解．(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简

8、公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4