[五年级数学]一道方程应用题引起的思考

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1、美丽的错误——一道方程应用题引起的思考德阳外国语小学吴雨桐【现场扫描】本学期进行〃稍复杂的方程〃例1教学时，例题学习了运用稍复杂的方程解决“一个数比另一个数的几倍少几〃的问题，解题的关键是要求学生弄清题意，找出题中数量间的相等关系，根据等量关系列岀方程，解决题中的问题。这道题我引导学生将另一个数的几倍看做一个整体，运用一年级所学的差的问题就将找数量关系的难题迎刃而解。于是在新课后迅速进行了课堂练习，练习中出现了这样一道变式练习：〃猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？〃这是〃一个数比另一个数的几倍多几〃的问题，

2、只是在例题类型的基础上将“少见”变成了“多几”而已，不是更简单了吗？学生通过例题的学习，己经了解了好几种方法，许多同学都能独立迅速地完成，在进行全班订正时，同学们顺利的展示了好几种方法：数量关系一：猎豹一大象x2=30,方程一：110—2X=30;数量关系二：猎豹一30二大象x2,方程二：110—30=2X;数量关系三：大象X2+30二猎豹，方程三：2X+30二110。看来这节课的教学效果不错，学生达到了我预先设想的效果。我不由得为孩子们的精彩表现鼓起掌来。这时一双手高高举起，〃吴老师，我还有一种方法〃。只见举手的是我们班的魏千翔同学，我们这位小魏同学平时很爱思考问题，数学能力也

3、不错。还有一种方法？不是已经找出了所有的数量关系了吗？他还能想到什么与众不同的方法呢？我脑海中闪现了一个大大的问号。出于对学生的尊重，在好奇心的驱使下，我让魏千翔与全班同学分亨了他的想法。他说：〃既然猎豹比大象的2倍还多30千米，那么我们可以得到第四种数量关系：猎豹一大象二2……30,列出方程110^X=2……30,根据〃商乘除数加余数等于被除数〃的原理，将方程变式为2X4-30=110再求解。〃当他讲完后,全班出现了片刻的安静，我知道同学们都被这种新方法愣住了，慢慢的有几个同学鼓起掌来，一些同学还起来发表了意见，纷纷认同这种方法。【问题呈现】不得不承认他太有才了，听上去很有道理

4、。但这太超乎我的想象了，这是一种我闻所未闻的方法，课前备课时根本没有预设到的。到底对不对呢？我不敢确定。我将实情告诉了学生，请容我课后查阅资料后再告诉他们。于是课后我翻阅了各种教参资料、上网搜索了相关问题，提到这个问题的寥寥无几，几乎查无所获。于是我又向数学组内一些有经验的老师请教。有的老师说没遇到过这种问题，不敢贸然回答；有的老师惊叹我学生的聪明，对这种方法予以肯定；有的老师认为110-X=2……30不是方程，但细究为什么吋又说不清其中的道理。我感到这确实是一个少见的问题，竟然被我遇到了，巨大的好奇心驱使我一定要把这个问题弄懂。【问题思考】解决问题的关键是弄清楚1104-X=2

5、30到底是不是方程？那我就从方程的概念入手，数学书上给出的定义是“含有未知数的等式叫方程”，这个式子含有未知数，也有等号，形式上像方程吧？看来小学的教材还解决不了这个问题，于是我又查阅中学的教材，中学的代数书中给出了这样的定义：〃等式是表示两个解析式相等关系的式子”，“解析式是用字母或数字表示数，并用数学运算符号与运算顺序符号连接起来的式子(单独一个数字或字母也是解析式)。解析式定义中的运算是指代数运算和超越运算〃。弄清这些概念后我豁然开朗："no-X=2……30”中的“……”不是代数运算符号，因此该式等号右边的々•…30^根本就不是代数式，只是“商2余30”的表示式，是小学阶段

6、学习“有余数的除法”时约定的一种表示方法，所以，＜41104-X=2……30"不是等式，自然也就不是方程了。类似这种用了等号而不是等式的表示式，在数学中还有很多，比如，36与48的最大公约数和最小公倍数就可以用(36,48)=12,[36,48]=144表示。另外用反证法也可以证明，假设"110-X=2……30”是等式，那么它必须符合等式的基本性质，如传递性：若A二B,B=C,贝ljA=C,但我们在做〃用商不变的性质简算除法式题〃时都知道，尽管2400*500=24*5,244-5=4……4,但24004-500^4……4,所以“110FX二2……30”根本不具备等式的传递性。这

7、也说明^1104-X=2……30”不是方程。所以，综上所述，因为〃……〃不是代数运算符号，故〃2……30〃不是代数式，〃口0=X=2•…30〃也就不是一个严格的数学意义上的等式，故它不是一个方程。费尽周折，终于把这个问题彻底弄明白了，于是我也向学生清楚地解释了这个问题。【自我反思】一、数学课堂中的错误是美丽的。错误是孩子们最朴实、最真实的思想、经验的暴露。学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的，事实上，学生错误的出现正说明了学习过程中的曲折，暴露出学生知识的缺陷和思维屮的