高考文科不等式组与线性规划问题

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1、【高考回顾】x+y-2<01.【2015高考重庆，文10】若不等式组无+2『-2»0,表示的平面区域为三角形，且x-y+2m>0其面积等于扌，则m的值为（(A)-3(B)l4(C)T(D)3【答案】Bx+y-2<0•4由于不等式组

2、x+2y-2>0,表示的平面区域为AABC,且其面积等于亍,x-y+2m>0再•注意到直线AB.x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以MBC是直角三角形,24*7272,77

3、2易知,4(2,0),B(1一/??,1+m),C(—-—,—-—)；从而2m+2JJ丄2+2別・”77+1——

4、2+2m

5、-22化简得：（加+1）2=4,解得m=-3?或

6、加=1,检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以m=l;故选B.2x+y<101.[2015高考四川，文9】设实数x,)/满足x+2y<4，则xy的最大值为()x+y>62549(A)—(B)—(C)12・(0)14【答案】A【解析】画出可行域如图在AABC区域屮结合图彖可知当动点在线段AC上时xy取得最大此时2x+y=101l(2x+y尸_25xy=2(2x・y)W2225_5_当且仅当,x=2,y=5时取等号，对应点(2,5)落在线段AC上，25故最大值为2o'x+2y<22.[2015高考广东，文4】若变量x,y满足约束条件，则z=2x+3y的x<4最大

7、值为()A.10B.8C.5D.2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：作直线Zo:2x+3y=0,再作一组平行丁％的直线/：2x+3y=zf当直线/经过点A｛兀+2y—2x—4兀=4得：[y=_]，所以点人的坐标为（4，一1），所以2mix=2x4+3x（-1）=5,故选C.'x+y-2<01.[2015高考•新课标1,文15】若X”满足约朿条件x-2y+l<0，则z=3x+y的最大2x-y+2>0值为•【答案】4【解析】作出对行域如图中阴影部分所示，作出直线/（）：3x+y=0,平移直线/（）,肖[x+y-2=0直线I:z=3x+y过点A时，z取最大值，由彳c解得A（1,1）,・・.z

8、=3x+y的最大值为兀一2y+l=02.[2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用4,B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品对获利润分别为3万元・4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12812万元B.16万元C.17万元D.18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别■y吨，则利润z=3x+4yx>Q,y>0Ft!题意对列hx+2y

9、1.[2015高考湖南，文4】若变量上y满足约束条件1由约束条

10、尹-亡1作出可行域如團，由图可知，最优解为A,联立X<1Jx=O1>,=1:.z=2x-y在点A处取得最小值为-1.故选：A.x+y>07.[2015高考福建，文10]变量兀y满足约束条件vx-2y+2>0,若z=2x—y的iwc-y0时，画出可行域，如图所示，其中5(-^-•显然0(00)

11、不是最优解，故只能2w-12m-L是最优解，代入目标函数得—--^-=2,解得w=b故选C.2m-12w-l2w-l2m-1x-y>08.【2015高考安徽，文5】已知x,y满足约束条件*兀+)，-450,则z=-2x+y的沖1最大值是()(A)(B)-2(C)-5(D)1【答案】A【解析】根据题.意作出约束条件确定的可行域，如下图:令z=-2x+y=>y=-2x-z,可知在图屮4(1,1)处，z=-2x+y取到最大值・1,故选A.'y-x<9.[2015高考山东，文12】若兀丿满足约束条件lx+y53,则z=x+3y的最大值【答案】7【解析】画出可行域及直线x+3y=0,平移直线兀+3y

12、=0,当其经过点A(l,2)时，直线的纵截距最大，所以z=x+3y最大为z=l+3x2=71012015高考浙江，文14】已知实数X,y满足x2+y251,贝屮2兀+y_4

13、+

14、6_x_3y

15、的最大值是・【答案】15【解析】z=

16、2x+y-4

17、+6-x-3y=2+x-2y,y>2-2xl()-3x-4y,y<2-2x由图可知当y>2-2x时，满足的是如图的AB劣弧，贝ijz=2+x—2y在点A(l,0)处取得