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1、侧〔左;视E1正;:主〕视E1一.选择题（共14小题）1.下列说法不正确的是（）A.空I'可中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.43.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲血所围成的几何体的体积为（）A.2近只B.皿兀C.2忌D.4V2n334.《九章算术》是我国古代内容极为丰富
2、的数学名著，书屮有如下问题：〃今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米儿何？“其意思为：〃在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.SC为球0的直径，A,B是该球球面上的两点，AB=2,ZASC=ZBSC=—,若棱锥A4・SBC的体积为仝Z3,则球0的体积为（）3A.-^B.-C.27nD・4^71336.已知三棱锥O・ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上，A
3、B=BC=1,ZABO120。,三棱锥O・ABC的体积为逅，则球O的表面积是（）4A.544rB.16nC.D.64n31.棱长为2亦的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些球的最大半径为（）A.V2B.亚C.亚D.亚2461.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,V2)，若Si，S2，S3分别表示三棱锥D・ABC在xOy,yOz,7.0x坐标平面上的正投彫图形的面积，则()A.Si=S2=S3B.S2=Si且S2HS3C.S3=Si且S3HS2D.S3=S2且S3HS12.已知
4、正四棱锥S-ABCD中，SA=2V3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A.1B.V3C.2D.33.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=V3，若四面体ABCD体积的最大值为街，则这个球的表面积为()A.丄翌兀B.8nC.2892LD.込1616164.如图，三棱锥P-ABC的高PO=8,AOBC二3,ZACB二30°,M、N分别在BC和PO上，且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(xe(0,3])()C.5.如图，正方体ABCD-A
5、B
6、C
7、D]的棱长为2,动点E、F在棱A
8、Bi上.点Q是CD的中
9、点，动点P在棱AD上，若EF=1,DP二x,AiE=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积()CiCABA.与x,y都有关B.与x,y都无关C.与x有关，与y无关D.与y有关，与x无关二.填空题（共2小题）1.设0A是球0的半径，M是0A的中点，过M且与0A成45。角的平面截球0的表面得到圆C.若圆C的面积等于空，则球0的表面积等于.2.如图，在空间直角坐标系中，BC=2,原点0是BC的中点，点A的坐标是（些，丄,220）,点D在平面yOz上，且ZBDC=90°,ZDCB=30。，求点D的坐标二.解答题（共4小题）3.如图，已知AAi丄平面ABC,BBi〃AAi，A
10、B=AC=3,BC=2真，AAi=JV，BBi=2听,点E和F分别为BC和AiC的中点.（I）求证：EF〃平面A
11、B]BA；（II）求证：平面AEAi丄平面BCBi；（III）求直线AiBi与平面BCBi所成角的大小.4.如图，在直角梯形ABCD屮，AD〃BC,ZBAD=—,AB二BC二丄AD二a,E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将AABE沿BE折起到如图2'pAAjBE的位置，得到四棱锥Ai・BCDE・图1图2(I)证明：CD丄平面AiOC：(II)当平面AiBE丄平面BCDE时，四棱锥A)-BCDE的体积为36伍，求a的值.参考答案与试题解析一.选择题(共14小
12、题)1.(2014*北京)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,典)，若Si，S2，S3分别表示三棱锥。・ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()A.S
13、=S2=S3B.S2=Si且S2HS3C.S3=Si且S3HS2D.S3=S2且S3HS1【分析】分别求出三棱锥在各个而上的投影坐标即可得到结论.【解答】解：设A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,忑),则各个面上的射影分别为A',BC,D,在xOy坐标平面上的
