高二数学第14讲圆锥曲线的定义(王炜)

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号:学员姓名:年级:辅导科目:课时数:学科教师:授课类型TCC授课日期及时段教学内容一、基础知识回顾⑴椭定义1•到两个定点F1、尸2的距离Z和等于定长（＞

2、尸1尸21）的点的轨迹方程兀2y2I1.-+^-7=1Ca>b>0).c=y]a2-b2,焦点是F】(一c,0),F,(c,0)crZr??2.丄丁+罕=1Ca>b>0),c=yla2-b2,焦点是卩i(0,-c),F.(0,c)crb_性质X2y2E：—+^v=l(«>Z?>0)a2b21.范围：XIWq,lylWb2.对称性：关于x,y轴均对

3、称，关于原点中心对称3.顶点：长轴端点A】(—a,0),A2(a,0)；短轴端点(0,—b),B2(0,b)4•离心率：e=—G(0»1)a5.焦半径：P(x,y)WEri=

4、PF

5、=a+ex,r2=l^2l=^—ex二、重点题型讲解题型1:利用第一定义解题1・已知F

6、、A.8B.16=1的两个焦点，过戸的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为C.25D.32解析：利用椭圆的定义易知B正确.答案：B兀2_.2.椭圆—+/=1的两个焦点为尺、F?,过尺作垂总于兀轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则

7、P£J等于斤7A.—B

8、.V3C.-D.422解：设椭圆的右焦点为丹，左焦点为F2,过尺垂直于兀轴的直线与椭圆在第一象限的交点为P.2T—+y2=1,/•a=2,b=,c=y/i.4F]（V3,0）.设P（晶,»）代入—+y2=l,得）＞=丄,“42:.P（V3,丄），

9、PF]

10、二丄.22又V

11、PF2

12、+

13、PFi

14、=2^=4,17A

15、PF2

16、=4-

17、PF1

18、=4--=-22223.已知椭圆—+^-=1的左、右焦点分别为尺、尸2，点P在椭圆上，若P、尺、尸2是一个总角三角形的三个顶点,169则点P到兀轴的距离为A.?5解析：由余弦定理判断ZP<90°,

19、只能ZPFR或ZPF2F1为直角.由。=4,b=3得c=护，••1»1一—・4答案:DX2y24.P为椭圆—+=I上的点，许，竹是两焦点，若ZFPF2=3J,则4F}PF2的面积是（）AB4（2-V3）C16（2+V3）D163答案：B•解析：设

20、PF,

21、=m,PF2=n,列方程求解.225.如下图，设E：二+L=1（Qb>0）的焦点为Fi与冃，且PGE,ZF、PFf2（）.cr求证：△PF]*的面积S=Z?2ran&.剖析：有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便.如本题，设

22、PF,

23、=r,,

24、PF2

25、=r2,则3=丄“血2

26、〃.若能消ir,r2,2~问题即获解决.证明：设m=r[fPF2=r2f贝>JS=—rf2sin20,又

27、F[F2l=2c,2由余弦定理有(2c)~-r2+r2—2ryr2cos2&=(门+厂2)2—2rj—2nr2cos2&=(2a)2—(l+cos20),于是2/V2(l+cos2O')=V-4c2=4Z?2・所以2=——•1+cos201”22sin&cos&这样即冇S=—・sin2e=l$92n=/?2ran21+cos202cosu评述：解与△PF”(P为椭圆上的点)有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合

28、

29、"]

30、+

31、财21二2°來解决.题型2：根据图形定义与性质解题2.如果方程2+幼2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是.22解析：椭圆方程化为二+宁=1・22I2焦点在y轴上，则一>2,即XI.k又fc>0,：.0

32、知。二2c,Z?=V3c,又ci—c=羽,解得/=12,b2=9.2222•••所求椭圆的方程是—+^-=1或—+^-=1.129912222.如图片，尸2分别为椭圆二+〈二1的左、右焦点，点P在椭圆上,APOF,是而积为希的正三角形，则戸的值是crlr解析:—c2=43:.C=2aP(l,V3)=>/?2=2>/3.43.设尺、尸2为椭圆的两个焦点，以尸2为圆心作圆尸2，己知圆尸2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆局相切，贝IJ该椭圆的离心率幺为A.V3-1B.2-V3C.—D.—22解析：易知圆d的半径为

33、c,(2q—c)2+c2=4c2,(—)2+2(—)—2=0,—=a/3—1.aaa答案:A4.若椭圆二+与=1(a>b>0)和圆x2+y2=(-+c)2,(c为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点侧椭圆的离erZr2心率€的取值范围是()A41)-fl答案:Ab解