初中数学《二次根式》基础测试试卷

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1、《二次根式》基础测试2013-5-5（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．＝2．……（　　）2．是二次根式．……………（　　）3．＝＝13－12＝1．（　　）4．，，是同类二次根式．……（　　）5．的有理化因式为．…………（　　）．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式＝1－x成立的条件是_____________．7．当x____________时，二次根式有意义．8．比较大小：－2______2－．9．计算：等于__________10．计算：·＝______________．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：aob则3a－＝____________

2、__．12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．13．3－2的有理化因式是____________．14．当＜x＜1时，－＝______________．15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（　　）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－（C）＝（D）＝17．下列各式中，一定成立的是……（　　）（A）＝a＋b（B）＝a2＋1（C）＝·（D）＝18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………

3、（　　）（A）x≥　　　（B）x≤　　　（C）x＝　　　（D）以上都不对19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（　　）（A）　　（B）－　　（C）－　　（D）．20．当a＜0时，化简

4、2a－

5、的结果是………（　　）（A）a　　　（B）－a　　　（C）3a　　　（D）－3a5（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x2－4；22．x4－2x2－3．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（－）－（－）；24．（5＋－）÷；25．＋－4＋2(－1)0；26．（－＋2＋）÷．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a＝，b

6、＝，求－的值．28．已知x＝，求x2－x＋的值．29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．5（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．31．（7分）已知

7、1－x

8、－＝2x－5，求x的取值范围．5(一)【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×（二）【答案】x≤1．【答案】≥【答案】＜．【答案】2．【答案】．【答案】6a－4b【答案】8，2．【答案】3＋2【答案】－2x．【答案】1，1．（三）DBCBD(四)【答案】2（x＋）（x－）．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a

9、＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（－＋2＋）·＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝＝＝．当a＝，b＝时，

10、原式＝＝2．【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．【解】∵　x＝＝＝．∴　x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于x－2的二次三项式，得如下解法：∵　x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．5【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵　≥0，≥0，而＋＝0，∴　解得∴　(x＋y)x＝(

11、2＋1)2＝9．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm）．∴　直角三角形的面积为：S＝×3×（）＝（cm2）答：这个直角三角形的面积为（）cm2．【提示】由已知得

12、1－x

13、－

14、x－4

15、＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝

16、1－x

17、－＝

18、1－x

19、－

20、x－4右边＝2x－5．只有

21、1－x

22、＝x－1，

23、x－4

24、＝4－x时，左边＝右边．这时解得1