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1、一、填空题(30分，每题4分，第6小题每空3分)1・已知f(t)=(t2+3)u(t),求f"(t)=；2.信号通过系统的不失真传输条件是该系统函数满足H(j3)=；3.已知一个系统的输入输出关系为y(t)=f(3t)+3,则该系统是系统；4・[(f+2t+l)8(t+l)dt=；5.下列信号中，是周期信号；a)x(n)=2cos(3n+n/4)b)x(t)=e2tsin(2t)c)x(t)=sin(2nt)g(t)*d)x(n)二E[§(n-3m)-8(n-3m-l)]6・若信号通过LTI系统后零状态响应为y(t)=Kf(K,t0为常数)，贝9该系统频率特
2、性H(jo)=,单位冲激响应h(t)=；7・已知信号x(t)=eatu(t),a>0,则该信号的拉普拉斯变换及收敛域为。二、已知信号fo(t)的傅立叶变换为F°(w),求下列信号的傅立叶变换。(15分)(1)f(t)=f0(t)*6(t-nT)(2)f(t)=(t)*5(t-nT)三、已知差分方程y(n)+0.2y(n・l)・0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)(10分)(1)求相应系统传递函数H(z)(8分)(2)设系统为因果系统，根据H(z)确定其稳定性。(7分)四、已知某信号f(t)最高频率为其傅立叶频谱函数为F(s),将该信号与周期为T,脉宽
3、为t,幅度为1的周期矩形脉冲信号相乘，求乘积信号的频谱函数。(15分)五、设某LTI系统单位阶跃响应为2e2tu(t)+6(t),计算系统对于信号eAi(t)的输出信号y(t)。(15分)六、某离散系统如图：（20分）=2.08o七、计算卷积e_3tu(t-l)*e_3tu(t+3)o(10分)答案:、1・2u(t)+4t5(t)+(t2+3)55(t)2.Ke_jGJt03.非线性4.05.D6.K严;K5(t-to)7.l/(s-a)；o>a二、(1)因为f(t)=f0(t)*5(t-nT)=f0(t-nT),因此根据傅立叶变换时移特性得:F(o)=F0
4、(o)gj^nT(2)f(t)=^fo(t)*5(t-nT)=J^fo(t-nT)因此信号为周期信号，根据周期信号频谱与非周期信号频谱关系可得：F(3)=F0[3]三§(3・n3])],其中3]=2n/T三、解：(1)对差分方程两边作z变换有：Y⑵+0.2z_1Y(z)-0.24z-2Y(z)=X(z)+z_1X(z)H(z)=Y(z)/X(z)=(l+z'1)/(l+0.2z1-0.24z2)(3)对传递函数H⑵因式分解有：H(z)=(l+z1)/(1・0.4z")(1-0.6z_1)由于系统为因果系统，所以H⑵的收敛域为lzl>0.6,显然单位圆被包含在
5、收敛域内，因此答案:、1・2u(t)+4t5(t)+(t2+3)55(t)2.Ke_jGJt03.非线性4.05.D6.K严;K5(t-to)7.l/(s-a)；o>a二、(1)因为f(t)=f0(t)*5(t-nT)=f0(t-nT),因此根据傅立叶变换时移特性得:F(o)=F0(o)gj^nT(2)f(t)=^fo(t)*5(t-nT)=J^fo(t-nT)因此信号为周期信号，根据周期信号频谱与非周期信号频谱关系可得：F(3)=F0[3]三§(3・n3])],其中3]=2n/T三、解：(1)对差分方程两边作z变换有：Y⑵+0.2z_1Y(z)-0.24z
6、-2Y(z)=X(z)+z_1X(z)H(z)=Y(z)/X(z)=(l+z'1)/(l+0.2z1-0.24z2)(3)对传递函数H⑵因式分解有：H(z)=(l+z1)/(1・0.4z")(1-0.6z_1)由于系统为因果系统，所以H⑵的收敛域为lzl>0.6,显然单位圆被包含在收敛域内，因此系统为稳定系统。四、解：根据傅立叶变换特性，时域相乘即频域卷积，再利用周期信号频谱特点，可以直接得到:F2(3)=(l/2n)F(3)*{TSa(3t/2)・[8(co-n«0)]其中卷积的第一项是带阻信号的频谱，而第二项是周期矩形脉冲信号的频谱，该项可以利用周期信号
7、频谱与非周期信号频谱Z间的关系得：F2()=(t/T)-?-Sa(nco0t/2)F(co-nco0)五、解：令阶跃响应g(t)=2八”⑴+犯)，则系统的冲击响应：h(t)=—g(r)=+2J(r)-4e~2tu(t)dt则L[y(t)]=Y(s)二厶[3宀(r)]・咖)]丄+—丄旦S+1$+15+15+2=3-125+2所以,输出信号：y(t)=L[Y(s)]=35a)-[9厂-12严]•“⑴六、解：(1)由离散系统框图得出：y(n)=x(n)+x(n-1)-0.2y(n-1)4-0.24y(n—2)整理得y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)
8、=x(n)+x(n一1)(1)对上式两边取单边z变换
