信号与系统必考题

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1、选择题（20分，10题）1、下列方程所表示的系统哪个是线性时不变系统（B）/、d/（r）A、y⑴+rdtB、心）+）0+3y⑴=ft）C、2心）+曲）=3/（『）D、［）伽2+）"）=□）2、式了£（/）*£（/）的结果是（C）A、5（/）B、£（'）C、tE（t）D、t2E（t）简答题（10分，三选一）7L7LIn已矢U信号表达式为，求该信号的基波角频率0及/(0=1-2sin(亍-亍)+3cos(-+-)二次谐波频率，该信号包含那儿次谐波。（10分）71nxco=—13解：n2(v=—兰、兰的最大公约数为乡，所以基波血=乡

2、,®=2,2=3.32661该信号包含二次和三次谐波基波频^f=—=丄HZ27112所以二次谐波频率为2f=-HZ2、画出频分复用三路通信系统框图（10分）3、简述采样定理并画出理想采样图(时域、频域均可)采样定理：若f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fm,则以取样间隔5Jm对f(t)均匀采样所得的fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息。川)F(o>)仔㈣(卸-2r-7；07；27；-3*尸㈣_叫一％0%3,3一血跡o®彤血-1112(b)F㈣一。Qe,2e,

3、图表示(10分，三小题3+3+4)2、1-2给定题1・2图示信号犬门，试画出下列信号的波形。［提示：/(2/)表示将心)波形压缩，/(£)表示将./(/)波形展宽。］题1-2图(a)2川-2)(b)f(2t)(c)丐)(d)R—f+l)解以上各函数的波形如图pl-2所示。2/V-2)2-0247(a)/(20/(yO•/(T+l)111--・0t()47T1<(b)(c)(d)(a).心)=2Q-1)-2貞/-2)(b)心)=sin7W[£(r)-£(r-6)](b)2•a■•mm〜<4解(a)和(b)的波形如图p2-3所示。2

4、・012(a)2-4试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。1f⑴0121■/(00T2T(b)解(a)X0=^0-2£(z-l)+£(r-2)(b)QU+d/—Q+屮一2Q试画出下列离散信号的图形。(a)/](〃)=(£)"£(〃)(b)f2(n)=e(2-n)©f3(n)=£(-2-n)(d)九⑷=2(1—0.5*5)解各信号的图形分别如图P7-l所示。丿何1、、、012345“(b)(a)人5)-4-3-2-10斤1fAn)图p7・l分析题(40分，四题)4、试证明方程心)+与⑴=/(0所描述的系统为线性系统。式中d为常

5、量。证明不失一般性，设输入有两个分最，且£⑴T儿⑴，厶⑴T)，2(0则冇相加得*(0+妙

6、⑴+y；(f)+ay.(t)=f}(f)+f2(t)即4-Lyi⑴+y2⑴]+ab'i⑴+儿⑴]=f(0+fi(0dr可见/](0+fl(0Tx(0+y2(t)即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。设有一阶系统方程/(0+3y(0=r⑴+M)试求其冲激响应h(t)和阶跃响应$(t)。解因方程的特征根2=-3,故有州⑴=e_3/-£(r)当心)=石)时，则冲激响应/?(/)=坷(r)*QQ)+)]=2e~3/•£(t)阶跃响应50)

7、=p2(r)dr=-(l+2e_3z)£(/)计算题(5题，20分)⑴处-1)⑵「/^(r-l)dr解(1)rQ/-1)=貝r-1)(2)rt8(t-l)dr=r8(t-l)dr=1(3)£cos(69t一y)^(r)dr=£cos(-彳)5(r)df=*(4)J(-r)dr=^)+e_3fJ(r)dr=^J(r)dr=1(a)右)*2(b)Q+3)*M/-5)(c)/)*")解(a)由//)的特点，故石)*2=2(b)按定义貞r+3)*氏r-5)=£^(r+3)£(r-r-5)dr考虑到厂<一3时，4^+3)=0；T>t-5

8、时，貞/一―5)=0,故現/+3)*貞/一5)=「dm-2,t>2也可以利用迟延性质计算该卷积。因为貞/)*£(f)=曲)-6)故对本题，有&/+3)*£(/-5)=(/+3-5)£(/+3-5)=(/-2)£(/-2)两种方法结果一致。(c)/)*，")=阿&/)]'=(c_/-tc~l)Ht)试求下列倍号的频谱函数。(1)m)=e诩解f(0)=[=£e2/e_jftIdr+£114H=?2—jQ2+jQ4+少rz、sin/「/、f(t)==Sa(t)(2)t解:有函数g2(r)o2Sa(e)••・2Sa(f)㈠2恋2(血)S

9、a⑴o惩2(e)F(q)二恋2(e)求卜•列函数的单边拉氏变换。⑴2-「⑵犯)+e亠(3)e"2/cos/(1)F(5)=f(2-e'z)e-A/dr2__1s+2s(s+1)F(s)=[Q(r)+e_3z]e~stdt=1+⑶F(5)=£(e_2zcosr)e