3.1.5空间向量运算的坐标表示_2

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示2021/10/9一、向量的直角坐标运算2021/10/9二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。2021/10/9在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则（2）空间两点间的距离公式2021/10/92.两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。思考：当　　　　　　及　　时，　　　在什么范围内？2021/10/9练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：2021/10/9三、应用举例例1已知

2、　　　　、　　　　，求：（1）线段　　的中点坐标和长度；解：设　　　　　是　　的中点，则∴点　的坐标是.2021/10/9（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是2021/10/9例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系　　　　，则2021/10/9例2如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。2021/10/9练习二：2021/10/9练习三：2021/10/9思考题：

3、2021/10/9四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。2021/10/9