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时间:2019-04-29
《《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习21.已知a=(2,-3,1),则下列向量中与a平行的是( ).A.(1,1,1)B.(-2,-3,5)C.(2,-3,5)D.(-4,6,-2)2.已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若a⊥b,则m的值为( ).A.0B.6C.-6D.±63.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦为,则λ=( ).A.2B.-2C.-2或D.2或-4.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka-b与b垂直,则k=________.5.已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D
2、(1,1,1),若=2,则
3、
4、的值是______.6.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求(1)a·(b+c);(2)4a-b+2c.7.若A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则
5、
6、的取值范围是( ).A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.(0,5)8.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则等于( ).A.(,,-3)B.(,,-3)C.(-,-,-3)D.(,-,-3)9.已知点A(λ+1,μ-1,3),B(2λ,μ,λ-2μ),C(λ+3,μ-
7、3,9)三点共线,则实数λ+μ=________.10.已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是________.11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).(1)求△ABC的面积;(2)求△ABC中AB边上的高.12.(创新拓展)在正方体AC1中,已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.参考答案1.解析 若b=(-4,6,-2),则b=-2(2,-3,1)=-2a,所以a∥b.答案 D2.解
8、析 ∵a⊥b,∴1×m+5×2-2(m+2)=0,解得m=6.答案 B3.解析 因为a·b=1×2+λ×(-1)+2×2=6-λ,又因为a·b=
9、a
10、
11、b
12、·cos〈a,b〉=··=,所以=6-λ,解得λ=-2或.答案 C4.解析 因为(ka-b)⊥b,所以(ka-b)·b=0,所以ka·b-
13、b
14、2=0,所以k(-1×1+0×2+1×3)-()2=0,解得k=7.答案 75.解析 设点P(x,y,z),则由=2,得(x+1,y-3,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),则解得即P(-1,3,3),则
15、
16、===2.答案 26.解 (1)∵b+c=(1,0,5),∴a·(b+
17、c)=1×1+(-2)×0+4×5=21.(2)4a-b+2c=(4,-8,16)-(1,0,3)+(0,0,4)=(3,-8,17).7.解析
18、
19、==,∵-1≤cos(α-θ)≤1,∴1≤
20、
21、≤5.答案 B8.解析 因为⊥,所以·=0,即1×3+5×1+(-2)z=0,所以z=4.因为BP⊥平面ABC,所以⊥,且⊥,即1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,且3(x-1)+y+(-3)×4=0.解得x=,y=-,于是=(,-,-3).答案 D9.解析 因为=(λ-1,1,λ-2μ-3),=(2,-2,6),若A,B,C三点共线,则∥,即=-=,解得λ=0,μ=0,所以
22、λ+μ=0.答案 010.解析 ∵=(-2,-1,3),=(-1,3,-2),∴cos〈,〉====-,又0°≤〈,〉≤180°,∴θ=〈,〉=120°.答案 120°11.解 (1)由已知得=(1,-3,2),=(2,0,-8),∴
23、
24、==,
25、
26、==2,·=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,cos〈,〉===,sin〈,〉==.∴S△ABC=
27、
28、·
29、
30、·sin〈,〉=××2×=3.(2)设AB边上的高为CD,则
31、
32、==3.12.证明 如图,以A为原点建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A1(
33、0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(1,1,1)、D1(0,1,1),由中点性质得E(1,1,)、F(1,,0),G(,1,0)、H(,,1).(1)则=(1,0,1),=(,0,),=(-,-,)∵=2,·=1×(-)+1×=0,∴∥,⊥.即AB1∥GE,AB1⊥EH.(2)∵=(,1,-1),=(1,-,0),=(1,0,),∴·=-+0=0,·=+0-=0,∴A1G⊥DF,A1G⊥DE.又DF∩DE=D,∴A1G⊥平面EFD.
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