《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习2

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1、《3.1.5空间向量运算的坐标表示》同步练习21．已知a＝(2，－3，1)，则下列向量中与a平行的是(　　)．A．(1，1，1)B．(－2，－3，5)C．(2，－3，5)D．(－4，6，－2)2．已知a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为(　　)．A．0B．6C．－6D．±63．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝(　　)．A．2B．－2C．－2或D．2或－4．已知向量a＝(－1，0，1)，b＝(1，2，3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________．5．已知点A(－1，3，1)，B(－1，3，4)，D

2、(1，1，1)，若＝2，则

3、

4、的值是______．6．已知a＝(1，－2，4)，b＝(1，0，3)，c＝(0，0，2)．求(1)a·(b＋c)；(2)4a－b＋2c.7．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

5、

6、的取值范围是(　　)．A．[0，5]B．[1，5]C．(1，5)D．(0，5)8．已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则等于(　　)．A．(，，－3)B．(，，－3)C．(－，－，－3)D．(，－，－3)9．已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－

7、3，9)三点共线，则实数λ＋μ＝________．10．已知空间三点A(1，1，1)，B(－1，0，4)，C(2，－2，3)，则与的夹角θ的大小是________．11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)．(1)求△ABC的面积；(2)求△ABC中AB边上的高．12．(创新拓展)在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；(2)A1G⊥平面EFD.参考答案1．解析　若b＝(－4，6，－2)，则b＝－2(2，－3，1)＝－2a，所以a∥b.答案　D2．解

8、析　∵a⊥b，∴1×m＋5×2－2(m＋2)＝0，解得m＝6.答案　B3．解析　因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，又因为a·b＝

9、a

10、

11、b

12、·cos〈a，b〉＝··＝，所以＝6－λ，解得λ＝－2或.答案　C4．解析　因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－

13、b

14、2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案　75．解析　设点P(x，y，z)，则由＝2，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，则解得即P(－1，3，3)，则

15、

16、＝＝＝2.答案　26．解　(1)∵b＋c＝(1，0，5)，∴a·(b＋

17、c)＝1×1＋(－2)×0＋4×5＝21.(2)4a－b＋2c＝(4，－8，16)－(1，0，3)＋(0，0，4)＝(3，－8，17)．7．解析　

18、

19、＝＝，∵－1≤cos(α－θ)≤1，∴1≤

20、

21、≤5.答案　B8．解析　因为⊥，所以·＝0，即1×3＋5×1＋(－2)z＝0，所以z＝4.因为BP⊥平面ABC，所以⊥，且⊥，即1×(x－1)＋5y＋(－2)×(－3)＝0，且3(x－1)＋y＋(－3)×4＝0.解得x＝，y＝－，于是＝(，－，－3)．答案　D9．解析　因为＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，＝(2，－2，6)，若A，B，C三点共线，则∥，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0，所以

22、λ＋μ＝0.答案　010．解析　∵＝(－2，－1，3)，＝(－1，3，－2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝－，又0°≤〈，〉≤180°，∴θ＝〈，〉＝120°.答案　120°11．解　(1)由已知得＝(1，－3，2)，＝(2，0，－8)，∴

23、

24、＝＝，

25、

26、＝＝2，·＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14，cos〈，〉＝＝＝，sin〈，〉＝＝.∴S△ABC＝

27、

28、·

29、

30、·sin〈，〉＝××2×＝3.(2)设AB边上的高为CD，则

31、

32、＝＝3.12．证明　如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(

33、0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，)、F(1，，0)，G(，1，0)、H(，，1)．(1)则＝(1，0，1)，＝(，0，)，＝(－，－，)∵＝2，·＝1×(－)＋1×＝0，∴∥，⊥.即AB1∥GE，AB1⊥EH.(2)∵＝(，1，－1)，＝(1，－，0)，＝(1，0，)，∴·＝－＋0＝0，·＝＋0－＝0，∴A1G⊥DF，A1G⊥DE.又DF∩DE＝D，∴A1G⊥平面EFD.