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《通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第20练关于平面向量数量积运算的三类经典题型［题型分析・高考展望］平面向量数量积的运算是平面向量的一种重要运算，应用十分广泛，对向量本身，通过数量积运算可以解决位置关系的判定、夹角、模等问题，另外还可以解决平面儿何、立体儿何中许多有关问题，因此是高考必考内容，题型有选择题、填空题,也在解答题屮出现，常与其他知识结合，进行综合考查.体验咼考1.（2015•山东）己知菱形九俎9的边长为日，,则励•為于（）3939C.D.~a答案D解析如图所示，由题意，得BC=a,CD=a,Z应2=120°.B/=BZc/—2BC・CD・cos120°:・BD=pia.••・
2、场・CD=
3、场
4、
5、场
6、cos30°=/+/—2吕•自X[2jiAcos〃=专•又・・・0W〃Wji,・*.0=—3.(2015•陕西)对任意向量2b,下列关系式中不恒成立的是()A.
7、a•b^a\bB.Ia~bW
8、
9、a
10、—
11、〃
12、
13、C.(a+A)2=
14、a-~b2D.(a+b)(a—b)=SL~b答案B解析对于A,rtl
15、a•3
16、=
17、
18、a
19、
20、Alcosa,b
21、^
22、a
23、b恒成立；对于B,当〃均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.3.(2016•课标全国乙)设向量a=(m,1),b=(1,2),且a+b2=a
24、2+b\则加=答案一2解析由a+b2=
25、a
26、2+
27、b2,得$丄b,所以zz/X1+1X2=O,得m=_2.4.(2016•上海)在平面直角坐标系中，已知J(l,0),〃(0,-1),尸是曲线y=pl—#上一个动点,则锯•励的取值范围是.答案［0,1+迈］解析由题意知尸QT二7表示以原点为圆心，半径为1的上半圆.设P(cosa,sina),ue［0,n］,~BA=(1,1),BP=(cosa,sina+1)所以~BP*BA=cosa+sina+1=y［2sin(。+y)+1丘［0,1+谑］丽•励的范围为［0,1+^21.高考必会题型题型一平面向
28、量数量积的基本运算例1(1)(2015•四川)设四边形個⑦为平行四边形,
29、為
30、=6,
31、勸=4,若点必"满足丽=3龙，DN=2NC,则乔•丽等于()A.20B.15C.90.6⑵（2015•福建）已知乔丄庞；丨稠=*,
32、花
33、=Z,若点"是所在平面内的一点，且乔—►—►=_1乞+址，则励•反的最大值等于（）AB\ACA.13B.15C・19D.21答案（1）C（2）A解析（1）苑為+扌乔，Mf=af~C/V:.Mf•雨Q*(4乔+3乔)・寺(4乔—3乔)=命(16乔一9劝)=tt(16X62-9X42)=9,4o4o故选c.(2)建立如图所示坐标系，则
34、彳£0)r(o,ft,為=(£0),AC=(0,t),~AB£答案A解析在△/!%中，旋=2羽场，所以花・AD=（AB+JC）・Ab=防+2书丽・旋又因为菇乔一乔，所以花・乔=［（1—2萌）乔+2羽初•乔=（1一2书）应・乔+2书劝,因为初丄力，所以乔丄旋所以乔.乔=0,所以花・乔=（1一2羽）X0+2书Xl=2羽，故选A.题型二利用平面向量数量积求两向量夹角例2（1）设b为非零向量，Ib=2a,两组向量加，Xu必，必和乃，乃，y：均由2个日和2个b排列而成.若X.•y+x>・y->+x-s・y{+X・y（的所有可能取值中的最小值为4
35、a
36、2,
37、则日与6的夹角为（）2nJiA•丁B~C—D.06（2）已知向量£,〃满足a=2b^=0,且关于％的函数f（x）=—2x+3ax+6a•bx+5在R上单调递减，则向量2〃的夹角的取值范围是（）_jiT「ji~A.0,—B.0,—答案(1)B(2)D解析(1)设日与b的夹角为0,由于X.,,y.,(7=1,2,3,4)均由2个曰和2个〃排列而成,记S=心•・刃，则S有以下三种情况：/=1①S=2£+2Zf；②S=4$・b；3S=a~+2a•b+b\Vb=2
38、a
39、,•:①中5=10
40、a/,②中5=81a2cos“，③中5=5
41、a
42、J+
43、4a/cos0.易知②最小，即8
44、a
45、2cos^=4
46、a
47、2,/.cos〃=寺,又0WJT,・・・故选B.(2)设向量2b的夹角为0,因为A%)=-2?+3
48、a
49、/+6a•加+5,所以尸(方=一6,+6
50、a
51、^+6a•b.又函数f(x)在R上单调递减，所以F3W0在R上恒成立，所以4=361a
52、2—4X(—6)X(6a•b)^0,解得a•a因为a•b=a//b•cos",且T=2
53、b
54、H0,所以
55、a//Z>
56、cos^=^
57、a
58、2cos"W—扌界，解得cos因为0G［0,「2兀1兀］,所以向量0b的夹角〃的取值范围是］〒‘兀，故选D.点评求向塑的夹角时
59、要注意：(1)向量的数量积不满足结合律.(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹
