通用版2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题11数学方法第4.

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1、第41练配方法与待定系数法[题型分析・高考展望]配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们根据题目的要求,合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完全配方•配方法是数学中化归思想应用的重要方法待定系数法解题的关键是依据己知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、

2、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.高考必会题型题型一配方法例1⑴设圧[2,8]时，惭数・log"(/劝(日＞0,且$H1)的最大值是1,最小值是一右则日的值是・(2)函数cos2x+2sin/的最大值为.(3)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知向量~0A=(2,2),~0B=(4,1),在/轴上取一点、P，使能•附最小值，则P点的坐标是13答案(1右⑵㊁(3)(3,0)解析⑴由题意知f(x)=*(10£点+1)・(log.,^+2)=g[log”/J+31og..^+2]=-(logzix+-)I3当f(x)取最小值一g时，lo

3、g弭=—[2,8],(0,1).*.*f(x)是关于log’K的二次函数，函数f(x)的最大值必在x=2或x=8处収得.2则臼=23,_1上取得最小值时，才=(2万)乜=迈年［2,8］，舍去.1Q1^2(logd8+-)2—-=1,则$=*，f(x)取得最小值时,x=(l)_L2726(2,8］,2.1•・日P(2)y=cos2/+2sin;r=1—2sinO+2sinx=—2(sin'%—sinx)+1=—2(sinx—7)"+2Xy+1=—2(sin因为一lWsinxW1,所以当sin*=*吋，y取最大值,最大值鴻.(3)设户点坐标为Jx,0),则乔=匕一2,-2),乔=(x—4,-1)

4、,利~BP=U-2)U-4)+(-2)X(-1)=#—6/+10=(/—3)'+1,当x=3时，〃•丽有最小值1,・・・此时点户坐标为(3,0).点评配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方式@+方)2=孑+2册+氏具体操作吋通过加上一次项系数-半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题.如：y=/+bx+c=x+2X-

5、-令］+c"+加笃丄变式训练1(1)若函数fd)=/〃一寸*+3的定义域为［曰，b,值域为［已，b］,则实数/〃的取值范

6、围是.,］I(2)己知函数y=—sinx+asin

7、+~的最大值为2,则日的值为•(3)已知向量a=(A+2,/I2—cos2cr),mAb=5,厅+sinQ),其中A,/ff9a为实数，若a=2b,则一的取值范围是•zIII答案⑴一—2⑵一2或¥(3)［—6,1］解析(1)易知f(x)=/〃一寸x+3在［臼，刃上单调递减，因为函数f(x)的值域为冷,方］,fa=b,fb=&,两式相减得，J日+3―寸力+3=a—b=（自+3）—（方+3）=（V^+3）2-（VM3）2，所以V^+3+V^+3=l，因为臼〈/?,所以0Wa+3<*，而仍=寸方+3+a=a—寸盘+3+1,所以m=（日+3）—彳日

8、+3_2=2曰+3_*）2_¥，又0所以一*〃W—2.（2）令t=sinx,绘［―1,1］,a1所以y=—（t—^）2+~（a—a+2）,对称轴为r=

9、①当一1W号W1,即一2WaW2时，%^=+（/—&+2）=2,②当歹1,即自＞2时，函数尸一(匸一評+*曰2_&+2)在［—1,1］上单调递增，所以由％HX=—1+白一才白+"^=2,得3=①当彳＜_1,即水一2时,..1函数y=—(LR2+：&一卄力在［—1,1］上单调递减，所以由％ax=—1—臼一*臼+㊁=2,得臼=—2(舍去)•综上，可得＜3=—2或臼=罟.(3)由题意知，2b=(2/77,加+2sina),所以久+2=2/»,且A2

10、—cos2a=/7?+2sina,于是2^l2—2cos2a=A+2+4sinci,即2F—人=—2si『a+4sina+4=—2(sina—1)'+6,故一2W2人‘一久W6,(2A2-X6,B

11、J2〔2久一久N—2,3解得一AA4则万=—=2_^T+2G［一①I】•T+1题型二待定系数法例2(1)(2015•课标全国II)设向量06不平行，向量Aa+b与z+2b平行，则实数A■答案I解析・・•向量日，b不