2017学年八年级数学下册4.5一次函数的应用一次函数帮你决策方案设计素材（新版）湘教版

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1、一次函数帮你决策方案设计利用一次函数解决生活中的实际问题，是中考的热点问题之一。随着我国经济的迅猛发展，生产生活中不可避免的存在着一些方案设计问题，而一次函数就能很好的帮我们解决这方面遇到的难题：例1、（武汉）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台)乙地(元/台)A地600500B地400800（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最

2、佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？分析：（1）根据调运情况，总费用应是A地运往甲、乙两地的费用与B地运往甲、乙两地的费用总和，由此可以写出y与x的函数关系式；（2）找出自变量取值范围，由一次函数的增减性确定出使总费用最少的最佳调运方案。解：（1）由题意得，y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800×[15-(18-x)]=500x+13300（2）由（1）知：总费用y=500x+13300∵∴3≤x≤17又∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3

3、时，∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地，由B地调15台至甲地。点拨：利用一次函数设计最佳方案，通常情况下是求最值问题。解决这类问题时，首先确定出一次函数解析式，找出自变量取值范围，进而利用一次函数的增减性在自变量取值范围内求出最值。例2、（重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）6

4、54每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。分析：（1）根据装运每种脐橙所需的车辆运载的吨数之和等于运载的总吨数，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）根据装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，列出不等式组，由其整数解确定出所有方案；（3）利润最大问题，需要列出利润与装运A种脐橙车辆数

5、x的函数关系式，再根据函数的增减性及（2）中x的取值范围求出最大利润。解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A

6、种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：∵∴W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。点拨：此类问题是利用不等式和一次函数来设计方案解决实际问题的，解决此类问题时，需要根据题意列出不等式（组），确定出x的取值范围，根据其整数解的情况才能找出具体有几种方案，进而再根据一次函数性质找出最值问题中

7、所需的方案。