数学建模真题2

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1、导弹跟踪问题数学实验北京交大数学系Euler,他是我们大家的读读Euler,读读老师.─P.S.Laplace对自然界的深刻研究是数学最丰富的源泉.─JosephFourier问导弹在何时何处实际问题某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试击中敌艇？120P(x,y)当t=0时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,H)点,H=120(km).当时刻t,导弹位于P(x(t),y(t))敌艇位于(90t,H)点O时刻t导弹的位于为P(x(t),y(t)

2、),其Vw=450(km/h)Ve=90(km/h)数学模型速度可由水平分速度与垂直分速度合成导弹方向指向敌艇,故有导出一阶微分方程组解析方法有较强技巧性:消去t,化为二阶方程连同初始条件设降阶得到一阶可分离变量方程导弹击中艇时y=H,得到此时其位置和时刻Euler方法十分简单,就是用差商代替Euler方法(数值方法)的值到第k+1步的值之间的关系式微商,即通常取Δt为常数τ,就得到由第k步t=tk+1时导弹位置为(xk+1，yk+1)计算到yk

3、k=0,k<=100,k++,Print[k];x[k+1]=x[k]+450*h/Sqrt[1+((120-y[k])/(90*t[k]-x[k]))^2];Print[x[k]//N];y[k+1]=y[k]+450*h/Sqrt[1+((90*t[k]-x[k])/(120-y[k]))^2];Print[y[k]//N];t[k]=h*k;If[y[k-1]<120&&y[k]>=120,Break[]]]利用Mathematica10.050.0000022.5000020.101.0373644.9760730.153.4120567.3504140.207.6461589.448

4、4350.2514.86790110.7579660.3029.19480128.10702L≈x6=29.195T≈0.3244τ=0.005τ=0.05ktkxkykL≈x6=25.667T≈0.2852舰的实际过程.仿真方法θ1=arctan[(H-vwτ)/veτ]P0M0模仿真实事件行为和过程.在这个问题上，就是一步步地模拟导弹追踪敌在t=0时,敌艇在M0(0,H),导弹在原点P0指向M0.M1在t=τ时,敌艇的位置为M1(veτ,H)，导弹的位置为P1(x1,y1),而x1=0,y1=vwτ,P1θ1导弹飞行方向的倾角为x2=x1+vwτcosθ1y2=y1+vwτsinθ1P1P

5、0M0M1θ2=arctan[(H-y2)/(2veτ-x2)]θ2在t=2τ时,敌艇的位置为M2(2τve,H)，位置为P2(x2,y2),由θ1表达式可写出cosθ1和sinθ1的表达式.此时导弹飞行方向的倾角为导弹的M2P2θ1仿真迭代格式在t=(k+1)τ时，导弹位于Pk+1(xk+1,yk+1)其中利用Mathematicaktkxkyk10.050.0000022.5000020.101.0373644.9760730.153.4120567.3504140.207.6461589.4484350.2514.86790110.7579660.3029.19480128.10702未

6、用微分方程得到同样结果!τ=0.05实验任务(例如0.001和0.0005)计算结果.何地击中敌舰?现敌艇与导弹方向成何夹角逃逸才好?1.对问题(3.12)~(3.14)运用Euler法进行数值计算,法,与表3.3~表3.5的数据比较,并以更小的步长2.如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即由仪器发觉.假定敌艇为一高速快艇，它即刻以135km/h的速度与导弹方向垂直的方向逃逸,问导弹何时3.如果敌舰以135km/h的速度与导弹方向成固定夹角的方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇?试建立数学模型.并选择若干特殊角度进行计算.你发距离为1米时即为击中)进一步问题若导弹的追踪过程中，飞行角度每/180时，其

7、速度衰减2％，秒钟改变试在这种情况下讨论第2，3二题.(由于导弹和敌艇自身有长度可认为谢谢各位！