数学建模09年真题

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大

2、学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：72012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅

3、时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：7制动器控制方法分析摘要一问题重述制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；在这一过程中，检测制动减速度等指标。车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的

4、制动过程尽可能一致。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。制动器的制动过程，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬

5、时扭矩是可观测的离散量。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。二模型假设1.假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。2.模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。3.路试时车辆平动时具有的能量，忽略车轮自身转动的能量。4.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。5.通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。6.模拟实验中主轴的角速度与车轮的角

6、速度始终一致。三符号说明：制动机的制动力矩；：电动机的驱动力矩；ω：主轴的角速度；β：转动角加速度；ｖ：速度；m：飞轮的质量；d1：飞轮外直径值为1m；7d2：飞轮内直径值为0.2m；h：飞轮的厚度；J１：等效转动惯量；J２：电动机模拟的转动惯量——补充不足的；J３：机械转动惯量；Ｋ：驱动电流与扭矩的比例系数；Ｉ：电动机驱动电流；Ｗ１路试时制动器在制动过程中消耗的能量Ｗ２试验台上制动器在制动过程中消耗的能量；四问题分析在车辆设计时，我们不可能用整部汽车来检测制动机的性能，一般我们只能通过观察制动机制动一个车轮

7、时的过程，我们想模拟汽车在不受任何外界作用力下仅由制动机制动车轮达到减速的效果，但是怎样能精确的模拟路试时车轮转动的变化却又非常的困难，这是因为我们是在试验台上来模拟车轮转动，车轮并不是路试时的向前滚动而是主轴固定的转动，主轴的减速过程和路试时车轮的减速过程往往是不一样的，这是由于主轴和飞轮组共同具有在相应的速度下具有的能量和车辆路试时不一样，我们只能通过添加驱动力来弥补这一缺失。但是由于制动机的性能的复杂性，我们是无法精确的控制好电机施加在主轴上的扭矩的大小，只能是根据已有的主轴瞬时转速和扭矩来制定下一段时

8、间内电机的扭矩。我们的核心目标就是设计电流的控制方法以及对它的控制效果进行评价，从而找到相对较好的控制方法，使在试验台模拟路试时制动器的制动过程和路试时一致。五模型的建立和求解问题一：求解等效转动惯量5.1模型的建立车辆平动时的能量Ｅｔ（车）与实验台上飞轮和主轴具有的能量Ｅｔ（机）相等：　Ｅｔ（车）＝Ｅｔ（机）Ｅｔ（机）＝5.2问题一求解汽车平动的能量通过载荷来Ｇ衡量　　　所以当,,时，代入公式：=