2008美国数学建模真题论文

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1、TakeabathformainlandAbstract：全世界约有三分之一的人口，包括许多大城市位于居海岸线60km的范围内。在美国，相对海平面上升100cm，按现在经济发展水平和价格估算，仅保护发达地区与滨海旅游区所需费用和欠发达地区的受淹损失，累计经济损失就将高达2700-4500亿美元。由全球气候变暖所导致的海平面上升已经被世界各国所关注，海平面上升可能带来的影响包括淹没低地、加剧海岸侵蚀、增加风暴潮的发生频率、盐水入侵等。本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。以佛罗里达州为例，用灰色模型对近

2、几十年排放量上升引起气温升高，气温升高导致冰川融化引起海平面上升，以及海平面上升造成的陆地面积减少分别建立灰色模型、线性模型。就陆地面积减少而言预测了今后50年陆地面积因海平面上升的减少量。Keywords:气温升高，海平面上升，灰色模型，线性拟合一、引言大量研究表明，人类活动造成的大气中等温室气体含量急剧增加所引起的气候与环境效应，将对下一个世纪人类的生存与发展构成极大威胁，其中最严重的威胁之一是气候变暖导致的冰川融化使全球性的海平面的加速上升。在过去100年中，全球海平面平均已上升了10-20cm，上升速率约为1-2m

3、m/a，大多数研究者认为，随着全球变暖，下一个世纪海平面上升速度将明显加快，年上升速率可能将达过去100年来平均上升速率的3-8倍，在地壳显著沉降地区，其相对海平面上升速率将高于全球平均值。而在沿海地区，因受地质等多种因素影响，其地壳垂直沉降运动频率远大于上升运动频率。再加上人为大量使用地下资源加剧的地面下沉，从而使世界各地的相对海平面呈明显的加速上升趋势。自1978年以来，北极地带冰帽正以每年减少3%至4%的速度消融。在过去20年间，北极地带冰帽缩小了大约100万平方公里。佛罗里达州（英文：）是美国南部的一个州，亦属于墨

4、西哥湾沿岸地区，是美国人口第四多的州。本文主要研究由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响，以佛罗里达州为例，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型。二、问题重现研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后50年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。对所使用的数据的详细讨论是答案的一个重要部分。三、假设条件1、全球气候变暖是由温室效应引起的，温室效应是由全球二氧化碳的排放引起的；2、一定时期内没有重大灾害

5、发生；3、人类活动对自然造成影响无太大波动；4、冰川融化是平均融化；5、城市的海拔高度是平滑递增；四、模型的建立与求解近100多年以来，全球平均气温经历了冷暖-冷暖两次波动，总体为上升趋势。进入二十世纪八十年代，全球气温明显上升，1982～1992年全球平均气温比100年前上升了0.48℃，导致全球变暖的主要原因是人类活动排放出大量的等多种温室气体。全球变暖的后果，会使全球降水量重新分配，冰川和冻土消融，海平面上升等。下图为1850～2000年全球平均温度、全球平均海平面高度和北半球积雪面积变化趋势图，图1-全球温度、海平

6、面和北半球积雪变化温室气体的排放量决定了未来温度上升的速率，尽管其他气体的排放量也会对升温和降温有一定的影响，但整个地球上的温度升高，主要是的过量排放和累积造成的。温度的升高导致冰川融化而使海平面升高。模型一：排放量的估计灰色模型有严格的理论基础，最大的优点是实用，用灰色模型预测的结果比较稳定，不仅适用于大量数据的预测，在数据量较少时预测结果依然较准确。已知2003～2009年含量（单位：ppm），以2003年为基准第一年，用灰色模型预测得到含量与时间的关系：用得到的模型对2010以后50年含量进行预测，见下表：年份201

7、020202030204020502060含量（单位：ppm）389.9995408.9277428.7745449.5846469.1758491.9468模型二：海平面平均高度与时间的模型我们采用的数据为佛罗里达州的keywest观测点1926年到2000年的观测数据。随着温室效应的加剧，全球的气温越来越高，冰川的进一步融化导致海平面越来越高，如图1所示海平面高度呈上升趋势。图2-海平面深度随季度变化通过观测，我们认为海平面的平均高度与时间之间呈线性关系，通过Matlab线性拟合得到海平面高度与时间的拟合函数：其中：表

8、示海平面高度，表示时间年份。表1对拟合函数模型进行了验证，拟合得到的海平面高度与实际的高度相比差值均在0.1以下，残差小于0.5，说明了模型的可信度，可以应用于实际的预测。根据上述得到的模型，佛罗里达海岸今后50年，每隔十年海平面平均高度预测数据如表2所示。表1-实际和拟合海平面高度的对比年份19261