数学建模真题3

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1、行星的轨道数学实验和位置他以几乎神一般的思维力,最先说明了行星的和大海的潮汐.运动和图象,慧星的轨道─Newton墓志铭背景介绍行星、离太阳最近的行星哥白尼(波兰，1473-1543)日心说地球－我们的家园金星－看起来最亮的行星水星－距太阳最近的行星土星－最美丽的行星木星－行星中的巨无霸火星－离地球最近、人们最关注的开普勒(1571－1630)在第谷·布拉赫(1546-1601)的基础上3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴的行星运行三大规律1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆;2.从太阳指向某

2、一行星的线段在单位时间内扫过的面积相同;立方之比值是不随行星而改变的常数.牛顿发现万有引力定律冥王星－离太阳最远、未知数最多的行星太阳系内存在其他大行星？天王星－乐师(Herschel)发现的行星(1781)海王星－笔尖上的行星(Adams1845,Leverrier1846)“自然哲学的数学原理”(1687)实际问题度为2.929×104m/s,试求:1)地球距太阳的最近距离地球距太阳最远处(远日点)距离为1.521×1011m,此时地球绕太阳运动(公转)的速2)地球绕太阳运转的周期3)在从远日点开始的

3、第100天结束时,地球的位置与速度数学模型在运动学中常采用复坐标系速度为加速度设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时刻t,行星位于以下复数代表的点Newton第二定律比较虚实部导出初始条件导出行星运行第二定律代入还是二阶方程组，再设代入上式得化为一阶方程组Euler迭代格式计算到第n步周期在确定为椭圆需要取比较小的步长h利用Mathematica不仅可以算出数值,利用Plot的有关命令而且可以画出图形.后，可取t=T/4处r的值为近日点，也可以求r的最小值作为近日点改进Euler法Euler法简单，但误差

4、较大，与步长同阶(正以一阶方程为例曲边梯形面积矩形面积比).改进Euler法使得误差与步长的平方同阶改进Euler迭代格式其中练习写出上面方程组的改进Euler迭代格式代入上式即可实验任务1.水星距太阳最远处距离为0.6982×1011m,此时水星绕太阳运行的线速度为3.886×104m/s,画出水星绕太阳运行的轨道曲线,试求:1)水星绕太阳运行的周期2)水星到太阳的最近距离3)求从远日点开始的第50天(地球天)结束时水星的位置2.冥王星在1989年10月处于近日点距太阳44.4×1011m,此时其线速度

5、为0.6122×104m/s,试求:1)它在什么时间到达远日点，此时它的2)远日点到太阳的距离；3)其椭圆轨道的偏心率并作图线速度为多少?谢谢各位！再见！