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1、高中高一数学各章知识点总结高中高_数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念—、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象2、集合的中元素的三个特性:L元素的确走性；2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给走的集合的元素。（2）任何一个给走的集合中，任何两个元⑶集合中素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。的元素是平等的,没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本
2、身具有了确定性和整体性。3、集合的表示:｛...｝如俄校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝1.用拉丁字母表示集合：A二俄校的篮球队员｝,B二｛1,234,5｝2・集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法:非负整数集（即自然数集）记作:N正整数集N法或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aeA，相反，a不属于集合A记作a举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述岀来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对
3、象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR
4、x-3>2}或{x
5、x-3>2}4、集合的分类：1・有限集含有有限个元素的集合2・无限集含有无限个元素的集合3・空集不含任何元素的集合例：{x
6、x2=-5}二、集合间的基本关系1."包含"关系子集注意：有两种可能（1）A是B的部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2•"相等"关系（5^5，且5<5，则5=5）实例设A={x
7、x2-l=0}B={-lzl}〃元素相同〃结论：对于两个集合A与B,如果集合A的
8、任何一个元素都是集合B的元素,同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合Bz即：A二B①田可i集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是田可非空集合的真子集。集合的运算1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作ACIB(读作"A交B"),即AAB={x
9、xeA，且xeB}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成
10、的集合,叫做A,B的并集。记作：AUB(读作〃A并B"),即AUB二{x
11、xwA,或XWB}.3、交集与并集的，性质:ADA二A,AAcp=卩AQB=BAA,AUA=A,AU(p=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={xxS且xA}(2)全集：如果集合S含有我们所要硏究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)CIA二①(3)(CUA)UA=U二函数的有关概念1•函数的概念：设A
12、、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数xz在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数•记作：y二f(x),XWA.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
13、XGA}叫做函数的值域•注意：。2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；o3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
14、(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的走义域还要保证实际问题有意义(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2・构成函数的三要素:定义域■对应关系和值域再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域•由
