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1、高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念—、集合有关概念1、、集品含义：義些指定的对象集在一起就成为一个集合，其屮每一个对象叫元索。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对彖或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元索都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算个元孝。（3）集合中的元素是平璋的，没冇先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合木身具有了确定性和
2、整体性。3、集合的表示：｛・・・｝如｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝1.用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“屈于”的概念集合的需素通常用活写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a屈于集合A记作aGA,相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合屮的元素-一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元索的公共属性描述出來，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是
3、否屈于这个集合的方法。①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是｛x?R
4、x-3>2｝或｛x
5、x-3>2｝4、集合的分类：1.专限集含有有限个元索的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：｛x
6、x2二一5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集注意：有两种町能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反Z：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系（525,且5W5,则5二5）实例：设A=｛x
7、x2-l=0｝B=｛-1,1｝“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A
8、的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元索都是集合A的元索，我们就说集合A等于集合B,UP：A=B①任何一个集合是它本身的子集。A?A①真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）②如果A?B,B?C,那么A?C③如果A?B同时B?A那么A二B1.不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所冇属于A且属于B的元索所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AQB(读作”A交B”),即AQB二{x
9、xGA,且xEB}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或
10、属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”),即AUB={x
11、xGA,或xWB}・3、交集与并集的性质：AAA二A,Ane二e,APB二BAA,AUA二A,AU(])二A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S屮子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA二{x?x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)QA二①(3)(CUA)UA=U二、
12、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B屮都冇唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xEA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
13、xGA}叫做函数的值域.注意：02如果只给出解析式y二f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；03函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数
14、的定义域吋列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零月•不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题冇意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：
