高中高一数学必修1各章知识点总结32916

《高中高一数学必修1各章知识点总结32916》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高屮高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对彖集在一起就成为一个集合，其中每一个对彖叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明:(1)对一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合屮，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是

2、否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示:｛...｝如俄校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，女山a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aeA,相反，a不属于集合A记作

3、a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合屮的元素的公共属性描述出來，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx・3>2}或{xx-3>2}4、集合的分类：1•有限集含有有限个元素的集合1.无限集含有无限个元素的集合2.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5}二、集合间的基本关系1「包含咲系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，

4、；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2•“相等''关系（5R5,且5S5,则5=5）实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,BP：A=B①任何一个集合是它本身的子集。AiA②真子集:如果AiB,H.A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AiB,BQ,那么AiC④如果AiB同时

5、BiA那么A=B1.不含任何元素的集合叫做空集，记为e规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作ADB(读作”A交B”),即AnB={xxeA,且xeB}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”)，即AUB={xx£A,或xeB}.3、交集与并集的性质：ADA=A,AA(p=

6、(p=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，±S屮所有不属于A的元素组成的集合，叫做S屮子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={xx?S且x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)nA=0(3)(CUA)UA=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个

7、数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xeA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x^A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是

8、：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大丁•零；(4)指数、对数式的底必须大丁零且不等丁1・(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要