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1、高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、隼合有关概念仁集合的含义：某些指定的对象集在i起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的屮元素的三个特性：1•元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合屮的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元索。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一(3)集合中的元素是平等籀，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元索的三个特性使集合本身具有了确定性和
2、整体性。3、集合的表示：女口{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋,卬度洋，北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A二俄校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N止整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“屈于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aeA,相反，a不属于集合A记作alA列举法：把集合中的元索一一列举出來，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共屈性描述出來，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件
3、表示某些对彖是否屈于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式了描述法：例：不等式x・3>2的解集是{xlR
4、x-3>2}nj({x
5、x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含冇无限个元索的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x
6、x2=-5}二、集合间的基本关系仁'包含”关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(525,且5S5,则5=5)实例：设A={x
7、x2-仁0}B={-1,1}“元素相同
8、”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,BP：A=B①任何一个集合是它木身的子集。AIA②真子集:如果AiB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)①如果AIB,BiC,那么AIC②如果AiB同时BIA那么A=B2.不含任何元素的集合叫做空集，记为e规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有屈于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作ACIB(读作”A交B”),即AAB={x
9、
10、xeA,且xeB}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”),即AUB={x
11、xeA,或xeB}.3、交集与并集的性质：AAA=A,AA(p=(p,AAB=BAA,AUA=A,AU(p=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S屮所有不属于A的元索组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x
12、xIS且xTA}SCsAA(2)全集：如果集合S含冇我们所要研究的各个集合的全部元索，这个集合就可以看作一个全集。通常
13、用U来表示。(3)性质：(l)CU(CUA)二A(2)(CUA)AA=0(3)(CUA)UA=U二J函数的有关概念1.函数的概念：设)、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a->B为从集合A到集合B的一个函数•记作：y=f(x),xeA.其屮，x叫做口变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
14、xwA}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式了有意义的
15、实数的集合；3函数的定义域、值域耍写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式冇意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零冃不等于1.⑸如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题屮的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(乂注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注
16、意：(1)构成函数三个要索是定义域、对
