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《高考数学兵法10招（7）避实击虚，正难则反》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学高考10招（7）避卖击虚正难则反数学上也常有这样的情景：止面求解如同碰上坚I占I的堡垒，勉而为之会陷入久攻不下的被动局而，“坚持到底”未必正确，蓦然回首，转换解题方向，很可能别有洞天.【例1】若集合4和B各含6个元素，AHB含有3个元素，C同时满足两个条件：①CuAuB,且C屮含有3个元素；②CQ&H0,则这样的集合C的个数是（）A.82B.83C.84D.219【思考】CQAH0的情况有多种，CQA二0的情况只有一种，既如此，何必正面攻击？变换主攻方向吧，迂冋作战，反面突击.【解答】不妨设A-{a,b,
2、c,dfe二①p}•那么:AAB={d,eJ}有三个元素，AUB^{atb,c,dtetffmtntp}^9个元素.AUB中含3个元素的子集共有©=84个.其中CQA二0的情况只有一种，即由B中异于A的三元组成集合{mtnfp}f故符CCUH0的集合有84-1=83（个）・・••选B.【例2】某种战斗机击中目标的概率是0.7,要使m架这种战斗机同时射击一次可以击中口标的概率超过0.95,则m的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【思考】m架战斗机同时射击一次击中目标的情况有难以算清的好多种，而射击一次全击不中
3、的情况只有一种•因而同上题一样，也要从反面着手.【解】m架战斗机全不击中的概率（1-0.7）"二0.3巾，・・・m架战斗机射击一次击中的概率为1一0.3",令1一0.3">0.95,得O.3"vO.O5.V0.33=0.027<0.05/0.32=0.09>0.05.mmin=3.选B【例3】甲、乙、丙3个求职者到四个工作单位应聘，每个人只能选择一个单位，而且甲单位必须录用1人，则甲恰好不在甲单位的概率是（）A.SB.SC.2LD.空28373728【思考】甲单位必须录用1人，不一定只录用1人，故甲单位录用人
4、的情况有多种，而不数学上也常有这样的情景：止面求解如同碰上坚I占I的堡垒，勉而为之会陷入久攻不下的被动局而，“坚持到底”未必正确，蓦然回首，转换解题方向，很可能别有洞天.【例1】若集合4和B各含6个元素，AHB含有3个元素，C同时满足两个条件：①CuAuB,且C屮含有3个元素；②CQ&H0,则这样的集合C的个数是（）A.82B.83C.84D.219【思考】CQAH0的情况有多种，CQA二0的情况只有一种，既如此，何必正面攻击？变换主攻方向吧，迂冋作战，反面突击.【解答】不妨设A-{a,b,c,dfe二①p}
5、•那么:AAB={d,eJ}有三个元素，AUB^{atb,c,dtetffmtntp}^9个元素.AUB中含3个元素的子集共有©=84个.其中CQA二0的情况只有一种，即由B中异于A的三元组成集合{mtnfp}f故符CCUH0的集合有84-1=83（个）・・••选B.【例2】某种战斗机击中目标的概率是0.7,要使m架这种战斗机同时射击一次可以击中口标的概率超过0.95,则m的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【思考】m架战斗机同时射击一次击中目标的情况有难以算清的好多种，而射击一次全击不中的情况只有一种•因
6、而同上题一样，也要从反面着手.【解】m架战斗机全不击中的概率（1-0.7）"二0.3巾，・・・m架战斗机射击一次击中的概率为1一0.3",令1一0.3">0.95,得O.3"vO.O5.V0.33=0.027<0.05/0.32=0.09>0.05.mmin=3.选B【例3】甲、乙、丙3个求职者到四个工作单位应聘，每个人只能选择一个单位，而且甲单位必须录用1人，则甲恰好不在甲单位的概率是（）A.SB.SC.2LD.空28373728【思考】甲单位必须录用1人，不一定只录用1人，故甲单位录用人的情况有多种，而不
7、录的情况只有一种；甲恰好不在甲单位的情况有3种，而甲恰在甲单位的情况只有一种.因此,为计算简单，述是从反面入手.【解】先算基本事件总数，没有限制的应聘方法有4^64种(重复排列，每人都有4种选择方法)，其屮无人去甲单位的应聘方法有3社27种.故甲单位必须录用1人的应聘方法共有64-27=37种.设事件A：甲恰好不在甲单位，则事件二甲恰在甲单位，由于乙、丙共有4种选择方法，即Card(I)=16.ACardA=37-16=21.于是P(A)二刍•选C・29【例4】已知椭圆二+工"，则其内接三角形面积的最大值为1
8、69()A.673C.1273D.12【思考】没有椭圆内接三角形而积的计算公式，无法走先列函数式再求其极值的道路•但是同样的问题对于圆则是轻而易举的•“椭”的反面是“不椭”，也就是圆.那么椭圆与圆有没有恰当的方法联系起来呢？【解】如图所示，椭圆长、短轴之比为4：3,将椭圆按cosa二丄=△鱼投影到平面m,得到半径4AB为/?二3的圆01，圆内接正厶CiEiFi的面积最大，最大面积为:¥(站)2=斗込
