正-难-则-反--由-逆-促-正(浅析在数学教学中逆向思维能力的培养)

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1、正难则反，由逆促正——浅析在数学教学中逆向思维能力的培养【内容摘要】在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生创造精神，提高学生的学习能力。【关键词】逆向思维逆向叙述多向分析思维训练逆向思维是与正向思维相对而言的

2、。所谓逆向思维，是指和一般的正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”，它要求思维的活动吋，从两个相反的方向去观察与思考，从相向的视角来看待和认识客观事物。心理学研究证明：“数学能力不同的学生，是以一种顺向思维系列转向另一种逆向思维能力的不同程度为特征的。”我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。现行的小学数学课本中，存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算如加与减、乘与除等，顺逆性质如加减法的运算性质、乘除法的运算性质等，顺逆

3、关系如正、反比例关系，小数和百分数互化关系等，甚至空间关系也是成对的，如上和下、左和右、前和后等等。可以说，许多数学知识，也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。而现实教学屮，学生不习惯于逆向思维，思维缺乏灵活性，从而导致学生学习成绩不好，影响教学质量。因此，加强逆向思维训练对学好数学，培养创造思维，激发兴趣都有重要作用。那么该如何培养学牛的逆向思维能力呢？通过对现有教材的研究，我们挖掘了一些素材，愿能起到抛砖引玉的作用！一、要重视数学概念教学中培养学生的逆向叙述能力数学概念屮的数学命题都包含有前提和结论两个部分，一般的叙述都是正向的，还有一些定理、公式、法则的

4、运用，一般也是正向的居多，学生若是不经过逆向训练，对这些知识的掌握是不全面的，他们一旦碰到逆向叙述的数学命题，就会难以适应，也就不能很好地融汇贯通，以致造成思维呆滞。因此在教学中，除了熟练掌握定理、公式、法则的顺向应用外，还应学会定理、公式、法则的变形逆用，这样才可以使问题较易解决。同时，也要让学明白一些定义、法则的逆命题是否正确，并能注意到命题成立的条件。如：2是偶数与偶数是2,将命题的前提与结论的机械换位，导致命题错误。因此，要引导训练学生科学的进行逆向叙述。如，在学习了方程以后，得出：方程一定是等式这个结论。为了进一步搞清方程的概念，还应该反向想一想：等

5、式一定是方程吗？同理，我们知道“两个不同的质数一定是互质数”，那么“互质数一定是两个不同的质数吗”？这样的例子很多，对数学命题逆向叙述比正向叙述难度要大，小学生一开始会难以适应，这就要求我们应从低年级抓起，根据不同的知识范围、心理水平，采取不同的方式，循序渐进，逐步到位。如果老师经常有意识地在新知教学屮应用“反向”教学法，那么他的学生不仅所学的知识掌握得清处正确、全面辩证，而且久而久之，他的学生的思维能力会高出其他学牛，至少他们在解决问题时多了一条人家不易想到的路。二、要注意在计算教学中加强学生的逆向思维训练1•计算教学中的四则运算，加与减，乘和除本身就互为逆

6、运算，教学时加与减，乘与除同时出现，有利于强化逆向思维。如表内除法，数学课本编写是以表内乘法口诀为基础的，我们在进行教学吋，要注意把握三个层次：首先，要加强乘法口诀的复习，为乘法口诀求商做准备；第二，要让学生初步领会除法是乘法的逆运算；最后，着重引导学生想怎样用乘法口诀求商。这样乘除计算同时岀现,有机的把知识联系起来，起到了减负增效的作用，让他们在主动建构认知结构的过程屮逆向思维能力得到很好的发展。2.计算教学中，尤其是几何求积计算要引导学生对所学计算公式注重正向使用的同时，更要注重逆向运用。这样有利于培养学生的逆向思维能力。如教学三角形的面积计算公式后，对公

7、式的逆向使用可设计如下的深化练习题：一个三角形的面积是12平方米，底是6米，高是多少米？学生习惯由底和高求三角形的面积，现在倒过來，由面积和底去探求高。在逆向使用三角形面积计算公式屮已涉及到三角形面积计算公式的变形，有利于对2Sph的进一步加深的理解，2S的含义：两个这样的三角形面积等于与它等底等高平行四边形的面积，即2S=ah,这样在培养学生逆向思维能力的同时培养了学生思维的深刻性。3•有针对性的设计逆向思维的计算题。如教学“整数的混合运算”后，可设计如下练习：某数加上2,乘以2,减去2,除以2,最后结果等于2,问这个数是几？乂如在教学“小数四则混合运算”后

8、，设计如下练习：(*-1.2)三12二