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时间：2018-05-03
《高中数学 正难则反，巧用反证法证明不等式解题思路大全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、正难则反，巧用反证法证明不等式反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。用反证法证明不等式就是最好的应用。要证明不等式A＞B，先假设A≤B，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。要证明的不等式中含有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼，若正面难以找到解题的突破口，可转换视角，用反证法往往立见奇效。例1.设a，b，c，d均为正数，求证：下列三
2、个不等式①a＋b＜c＋d，②，③中至少有一个不正确。证明：假设不等式①、②、③都成立，因为a，b，c，d都是正数，所以由不等式①、②得，。由不等式③得，因为，所以综合不等式②，得，即由不等式④，得，即，显然矛盾。∴不等式①、②、③中至少有一个不正确。例2.已知求证：。证明：由知≠0，假设，则又因为，所以，即从而，与已知矛盾。∴假设不成立，从而同理，可证。例3.若，求证：。证明：假设，则，即。因为所以故又，，即∴，即，不成立。故假设不成立，即。例4.设a，b，c均为小于1的正数，求证：，不能同时大于。证明：假设同时大于，即
3、，，。则由，可得同理，，三个同向不等式两边分别相加，得，所以假设不成立。∴原结论成立。例5.若，，，求证：，不能同时大于1。证明：由题意知假设有那么同理，①＋②＋③，得矛盾，假设不成立。故，，不能同时大于1。
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