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《高三数学（文）一轮复习课时活页作业48含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时活页作业(四十八)［基础训练组］1.已知抛物线C与双曲线?-/=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A.y?=±2y/^xB.y$=±2兀C.y2=±4xD.)^=±4y/2x［解析］因为双曲线的焦点为(一返，0),(^2,0).设抛物线方程为y2=±2px(p>0)f贝并=迈，所以p=2y［2t所以抛物线方程为)?=±4返v.［答案］D2.(2015-高考陕西卷)已知抛物线)‘2=2仪心>0)的准线经过点(一1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)［解析］由于抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=—2，由
2、题意得一号=一1，P=2,焦点坐标为(1,0),故选B.［答案］B3.已知等边AABF的顶点F是抛物线C：)^=2px(p>0)的焦点，顶点B在抛物线的准线!上,HAB丄人则顶点A()A.在C内部B.在C上C.在C外部D.与p值无关懈析］设瓦一纟加),加，・•・等边△ABF的,由题意得中点的横坐标为纟则边长是2p,则AF］=2)2+/«2=2p,p2+rtf=4/?2,.m=±[3p./.顶点A在抛物线上，故选B.［答案1B4.已知抛物线C：>2=4兀，顶点为O,动直线/：y=k(x+)与抛物线C交于A,B两点,则鬲・丽的值为()A.5B.-5C.4D.-4［解析］设A(£yi
3、)，B(g力)，由已知得直线/过定点E(-l,0),因为E,A,B三点共线，所以丟〃励，则即晋2®一）'2）="—歹2,因为戸工旳，所以力力=4,所以OA^OB=^^-+yiy2=5.［答案］A5・（2016-长舂笫二次调研）已知直线厶：4x—3y+6=0和直线b：兀=一1，抛物线/=4x上一动点P到直线/.和直线/2的距离之和的最小值是（）A普B.2D.3［解析］由题可知/2:x=—1是抛物线）?=4x的准线，设抛物线的焦点（1,0）为F,则动点P到人的距离等于片鬥，则动点P到直线厶和直线b的距离之和的最小值即为焦点F到直线厶：
4、4—0+6
5、4x-3y+6=0的距离，所以最小值是~~
6、=2.［答案］B6.（2016-厦门质检）已知点P在抛物线）2=4兀上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为则点P到x轴的距离为・［解析］设点P的坐标为（勺，）»,抛物线），=4兀的准线方程为x=—1,根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故解得xp=1,:.yp=4,A
7、yJ［答案127.已知抛物线形拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水而上升*米后,水面的宽度是米.［解析］建立平面直角坐标系如图，设开始时水面与抛物线的一个交点为A,由题意可知A（4f-2）,故可求得抛物线的方程为13=—gX2,水面上升后交点为B,则点B的纵坐标为一［代入抛物线方程y
8、=-
9、x2可求出点B的横坐标为2书,所以水面宽为4羽米.［答案］4^38.已知过点P（4,0）的直线与抛物线y2=4x相交于A（xlfp）,B（x2,力）两点,则Ji+j2的最小值是.［解析］当直线的斜率不存在时，直线方程为兀=4,代入『=4尤，得交点为（4,4）,（4,—4）,・・・》?+£=16+16=32;当直线的斜率存在时，设直线方程为)‘=H无一4),与y2=4x联立，消去兀得幼2一4)，一16£4=0,由题意，知£H0,则.力+『2=厉，”)◎=—16.)彳+?2=(V1+.兀)亠一2yos=卩+32>32.综上知,&+诊)伽=32.［答案］329.抛物线的顶点在原点，对称
10、轴为y轴，它与圆<+)?=9相交，公共弦M/V的长为2诉,求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.［解析］由题意，抛物线方程为x1=2ay(a^0).设公共弦MN交)，轴于A,则MA=AN,而AN=*「：ON=3,・・・04=寸32_(筋)2=2,:・N(yR,±2).物线x2=±
11、>?的焦点坐标为(0,±£),准线方程为)=碍.10.已知抛物线)2=2內(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN丄网，垂足为N,求点N的坐标.［解析］⑴抛物
12、线于=2/及的准线为尸一纟于是4+号=5,・・・〃=2,・••抛物线方程为)卩=4x.4(2)V点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)・又VF(l,0),:.kFA=y9：MN丄朋，?•4384又用的方程为y=亍(x-l),故MN的方程为歹一2=—奉，解方程组得x=§,y=§,:,N的坐标为得,7).［能力提升组］11.如图，过抛物线y?=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线/于点C,若
13、BC
14、=2
15、B
