必修三算法的概念

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1、第一章算法初步1.1.1算法的概念一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量狼就会吃羊.该人如何将动物转移过河？问题提出1.用计算机解二元一次方程组exe2.在上述解二元一次方程组的过程中，计算机是按照一定的指令来工作的，其中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习:算法的概念知识探究（一）：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？思考2：用加减消元法解二元一次方程组x-2y=-1①2x+y=1②的具体步骤是什么？加减消元法和代入消元法思考2:用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？①+

2、②×2，得5x=1.③解③，得.②-①×2，得5y＝3.④解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，得到方程组的解为.①②思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？②①第一步，①×-②×，得.③第二步，解③，得.第三步，②×-①×，得.④第四步，解④，得.第五步，得到方程组的解为思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤

3、组成的.你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量狼就会吃羊.该人如何将动物转移过河？分析：任何动物同船不用考虑动物的

4、争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第二步，用

5、3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4

6、除89，得到余数1,所以4不能整除89.……………………第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整除89.因此，89是质数.思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？用i除89，得到余数r；令i=2；若r=0，则89不是质数，结束算法；若r

7、≠0，将i用i+1替代；判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步.第一步，第四步，第三步，第二步，算法设计:思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质