【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念.ppt

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1、1.1.1算法的概念20世纪最伟大的科学技术发明---计算机计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；软件的核心就是算法！算法的研究和应用正是本课程的主题！现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。什么是算法呢？小品“钟点工”片段要把大象装冰箱，分几步？问：答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门算法：就是解决一个问题的程序与步骤．问题创设解二元一次方程组，并写出具体求解步骤①②消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：

2、①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：得到方程组的解为问题创设上述步骤是解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这种算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)对定义的理解：所谓“算法”就是问题解决方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,广播操图解是广播操的算法等.简单说它是解决某一类问题的程序或步骤.建构数学算法的特征分析:确定性:算法的每一个步骤

3、都有明确的意义,不能有模棱两可的解释，也不允许有多义性。程序性:算法解决问题要有步骤，以步骤的形式表达，算法实际上就是程序化的解题过程。有限性:算法必须能在执行有限个步骤之后终止,并得出计算结果。不能永无休止的进行下去。一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)建构数学不唯一性:解决某一问题的算法不一定唯一，每一个步骤的设计也不一定唯一。一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)建构数学算法的表示方式有三种：自然语言、程序框图、程序语言自然语言就是人们日常使用的语言,可

4、以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)建构数学实例对于一般的二元一次方程组您能写出一般的算法么?第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：解(3)得：解(4)得：得到方程组的解为：(1)设计一个算法，判断7是否为质数．【例1】只能被1和它本

5、身整除的大于1的整数叫质数．判断一个大于1的整数n是否为质数，用所有比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数．第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7．第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7．第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7．第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7．第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7．因此，7是质数．第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35．第三步：用4除35，得余数为

6、3，所以4不能整除35．第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35．因此，35不是质数．(1)设计一个算法，判断7是否为质数．【例1】探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示（记为:i=i+1）；第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．【例2】写出用“二分法”

7、求方程近似解的算法．“一分为二”为区间，根据是否成立，找出零点所在的区间，仍记做．对所得的区间重复以上步骤，直到包含零点的区间长度小于精确度，那么此区间内的数即为方程的近似解．二分法：把满足的函数的零点所在的区间【例2】写出用“二分法”求方程近似解的算法．第一步：令给定精确度d．第三步：取区间中点含零点的区间为第四步：若则含零点的区间为否则，将新得到的含零点的区间仍记为第二步：确定区间满足第五步：判断的长度是否小于d或f(m)是否等于0．若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．取d=0.005，可以得到以下表格：ab

8、a-b

9、12111.50.

10、51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.0312