【教学设计】《算法的概念》（数学人教A必修三）

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1、《算法的概念》教材分析本节课是算法的起始课。主要内容有：算法的概念、算法的基本特征，算法的表述形式。算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问理的明确和存限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则”指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关

2、注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。算法有多种表示方法，其中自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法的基础。中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想。现代信息技术的发展使算法唤发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识。算法进入高中必

3、修内容正是反应了时代的需要。◆教学目标算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。【知识与能力目标】（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有

4、穷性、不惟一性和普遍性等特征。（2）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。（3）逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提而学生的算法素养。（4）创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。【过程与方法能力目标】（1）体会从特殊到一般再到特殊的认知过程（2）培养分析问题解决问题的能力【情感态度价值观目标】通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力：通过应用数学软件解

5、决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提而学生的学习兴趣。教学重难点【教学重点】算法的含义、概念及特征。【教学难点】把自然语言转化为算法语言。课前准备多媒体课件教学过程新课导入解二元一次方程组{x-2y=-12x+y=1的具体步骤是什么？分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程第一步:(2)-(1)×2得：5y=3(3)第二步：解(3)得：y=53第三步：将(1)+(2)×2得5x=1(4)第四步：解(4)得：x=15第五

6、步：所得方程组的解为：{x=15y=53设计意图：从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来。解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲。教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可。探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？二元一次方程组，那

7、么解{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的基本步骤是什么？师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤。第一步:第二步：第三步：设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫。通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值。探究新知分析归纳，得到算法概念根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念

8、开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难。教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结。让学生切实参与到概念的形成过程中来。师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念。教师指出:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编