资源描述：
《（新课标）2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练6大题专项（四）立体几》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型练6大题专项(四)立体几何综合问题1.如图，已知四棱台ABCD-^GIX的上、下底面分别是边长为3和6的正方形.且加丄底面/仇妙点尢0分别在棱D氐BC上.⑴若"是勿的中点，证明：個丄他⑵若"0〃平面ABBA,二面角P-QD-A的余弦值为号，求四而体初/绍的体积.2.如图，在斜三棱柱ABC-ARG中，侧面AAxB^B丄底面加広侧棱加】与底面所成角为60°,JJ.-2,底面/比是边长为2的正三角形，点0为的重心，点F在％上且BE半(1)求证：GF〃平面AAAB;(2)求平面〃血与底面/I腮所成锐角二面角的余弦值.3.如图，在几何体ABCDE中,四边形力财是矩形，肋丄平面B
2、EC,BEJEC,AB二BE二EC=^,GF分别是线段应;必的中点.(1)求证：少、〃平面ADE(2)求平血力莎与平面应T所成锐二面角的余弦值.在如图所示的组合体中,ABCD-ABCd是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AB毛,BC冷，点、PW平面CQDxD,且PD二PC二讥.(1)证明：/为丄平面PBC;⑵求以与平面弭彩所成角的正切值;⑶当必的长为何值吋，兀〃平面AB".5.如图，在四棱锥户中，丹丄平面ABCD,AC^AD,ABLBC,Z刃Q15°,PA=AD=2tAC=1.⑴证明：PC丄AD;(2)求二面角A-PC-D的正弦值；(3)设尸为棱PA上的点，满足异面
3、直线滋与仞所成的角为30°,求的长.6.己知四边形肋〃满足AD//BC,BA=AD=DC^BC=ai〃是虑的中点，将△场E沿处翻折成也使平面BME丄平面AECD,厂为〃"的中点.(1)求四棱锥B-AECD的体积；(2)证明：〃/、〃平面力6?、；(3)求平血血冯与平面ECB.所成锐二面角的余弦值.参考答案题型练6大题专项(四)立体儿何综合问题1.解由题设知,個初两两垂貳以昇为坐标原点，個也M所在直线分别为x轴、y轴、？轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为J(0,0,0),Bl(3,0,6),〃(0,6,0),D(0,3,6),0(6,/n,0),其中m
4、=BQ,0W虑6.⑴证明若戶是血的中点，则用臨Xh帀=(6评器•班又画=(3,0,6),于是画・P^-18-18-0,所以亟丄闲，即個丄％(2)由题设知,丙二(6,刃_6,0),两二(0,-3,6)是平面PQD内的两个不共线向量.设ni二(x,y,力是平面P仞的一个法向量,呛噩:訓貓熾网取尸6,得n(-(6-m,6,3).又平面AQD的一个法向量是ri2=(0,0,1),所以cos=^-电.而二面角P~QD~A的余弦值为半，因此=g,解得m=或/zf8(舍去),此时0(6,4,0).7^(6-mr+42'设丽二炉冨(0CW1),而厕=(0,-3,6),由此
5、得点戶(0,6-3久，6久)，所以河二（6,3久一2,-64）.因为/绍〃平而ABBA,且平而ABBxAx的一个法向量是m=(0,1,0),所以盹・n：T,即3A-2-0,亦即人書，从而"(0,4,4).于是,将四而体血沪0视为以为底面的三棱锥P-ADQ,则其高力故四面体血沪0的体积吟S△収•力亏X#X6X6X4-24.2.⑴证明连接〃心并延长交虑于点人连接個，〃：・・FBC-ABC是三棱柱，・・・BC〃BG,・•・EFBsEBC・・・・BF^BC,・：F是比的屮点.■:•点6•是的重心，•：点G在处上且竽■莘-■*,・・・GE〃AB.,/.GE//平而AA
6、^B.Avhot2(2)解过点/M乍AHAB,垂足为0,连接OC.:•侧面肋必〃丄底面ABC,・：40丄底面ABC,・："肋书0°.VAA^,.AO=.・.・AB=2,•:点0是的中点.又点6*是正三角形血农的重心，•:点6■在OCt,・・・OCLAB,:MO丄底面初G・MO丄OB/O丄OC,以0为原点，分别以OC,OB,OA所在直线为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系0—X".由题意可得必（0,-1,0）,Mo,1,0）,C（晶0,0）,A（0,0,阳），R（0,2,v3）,G（苗,1,V3）,価处陌=（泳閉,•:俘1渤2z=E设n二（x,y,z）是平面恥F的一个法
7、向量，则令Z二爲则X二屈尸T,・：n=（/5,-1,阳）•易知有=（0,0,博）是平面弭力的一个法向量，设平面/必、与底面弭化所成锐二面角为0,（1）证法一如图，取肋的屮点H、连接HG、HL）、又&是肚的屮点,所以GH//AB,且GH*B.又厂是Q的中点，所以DF全CD.2由四边形昇彩是矩形，得AB〃CD,AB二CD,所以GH//DF,且GH二DF,从而四边形〃6皿是平行四边形，所以GF//DH.乂〃〃u平面ADE,张:平面ADE,所以防〃平面ADE.A证法二如图，取M中点M连接您ME又0是少的屮点，可知GM//AE.乂处u
