（新课标）2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练8大题专项（六）函数与

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1、题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.己知f(0刁A七InX、其中aER.x(1)设f(力的极小值点为x=t,请将曰用广表示.(2)记f(x)的极小值为g(£),求证:血⑺予£)；②函数y二gW恰有两个零点，且互为倒数.2.已知Q3,函数F{x)^nin{2/^-1/,x~2ax^a~2},其中min{p,q}⑴求使得等式Kx)=x~-2ax-^Aa-2成立的x的取值范围；⑵0求F3的最小值〃心)；(W尸(方在区间［o,6］上的最大值M3.1.已知函数f3二£+M力WR).(1)试讨论fd)的单调性；(2)若b=c~a(实数c是与日无关的常数)，当函数H力有

2、三个不同的零点时,日的取值范围恰好是(-8,-3)U(l,

3、)u(

4、,+»),求c的值.2.已知Q0,函数f(x)寸sin[0,9)).记几为f3的从小到大的第/7(/?EN")个极值点.证明：⑴数列｛/U)｝是等比数列；⑵若则对一切z?eN*xKIfix爲/恒成立.3.已知函数fx)-c?ln/-日*-3(日HO).(1)讨论fd)的单调性；⑵若f(x)对任意圧［e,『］恒成立，求实数日的取值范围(e为白然常数);(3)求证：In(2。1)/In(32^1)+ln(4行1)i

5、x+Q+h(其中e为自然对数的底数,白，方WR,且白H0),曲线y=f{x)XZ在点(1,广(1))处的切线方程为ype(xT).⑴求〃的值；(1)若对任意圧/V)与g3有且只有两个交点，求臼的取值范围.参考答案题型练8大题专项(六)函数与导数综合问题1.⑴解“)=怕+汁看,r呼当(0,广)时,f(%)<0,f(x)单调递减；当xw&,子8)时,厂3R,f(0单调递增.由f'(t)得a^~t.C⑵证明⑦由⑴知心)的极小值为g⑺二b-+(--£)Int,则t572如(4右)1冲之冲+(i-r)lnt=g{t).②")当re(o,1)时,g'(t)X),g(t)单调递

6、增；当re(1,-boo)时，g'("<0,g("单调递减.又$($)=&(£)^-e2<0,g(l)=2^0,分别存在唯一-的比(却和记(1,e2),使得g(c)二g(d)4),且cd=,所以y二gW有两个零点且互为倒数.1.解(1)由于日23,故当xWl时，(#-2处刑日-2)-2,/xT/=#十2(日-1)(2-劝％,当x>时，(#-2曰卅4$-2)-2jx~/二(/-2)匕-2日).所以，使得等式Fx)=x~2ax^Aa~2成立的x的取值范围为［2,2d.(2)⑦®:函数f{x)=2/x~i/,g{x)"-2"何臼-2,则f(0minh(l)电&3

7、伽书($)=-/刑白-2,所以，由尸(0的定义知m{a)win{f(l),g{a)},即m(a)1-ft2+40-2^>2+yZ.②当0W/W2吋，尸3Wf(x)Wmax{f(0),f(2)}-2=F(2),当2WxW6时,F^x)Wg(x)Wmax{g(2),g(6)}^max{2,34-8a}wax{F(2),F(6)}.所以，恥)f?4-8ai.3^1a<4?(27aA4.2.解(1)ff(x)=3x-f2axf令厂(0R,解得"P,A-2--y,当a=0时，因为ff(az)=3‘>0(汗0),所以函数f(方在区间(-8,十8)内单调递增；当Q0时，陀（•码

8、普沁（0,心）时，f'（%）X）,沱（•普0）时，f'（%）<0,所以函数/tr）在区间（-x>?-©+◎内单调递增,在区间（晋炉内单调递减；当胞时,圧（-8,0）u（-y?+刃）时,f'3X）,fE•刊时，f'3<0,所以函数心）在区间（―,0）,（-yr+®）内单调递增,在区间仗考）内单调递减.（2）由⑴知,函数心）的两个极值为AO）=bf/（-^-）=占/”，则函数A%）有三个零点等价于f（0）・f岛=b（寿炉十”<0,从而UA队（a-<0?•务YX。或［27・27又b=c~a,所以当Q0时,^a-a-f-cX）或当日<0时,寺4日设呂@）二圭E+c,因为函

9、数/（%）有三个零点时*的取值范围恰好是则在（-8,-3）内g{a）<0,且在内g3X）均恒成立，从而g（-3）=cHW0,且g（号）pTMO,因此c=l.此时，f（x）=x+ax+1-$=（卅1）［/■/■（自T）卅1-自］,因函数有三个零点，则*讯段-1）卅IpP有两个异于-1的不等实根，所以4二（臼—1）'2吻（1一臼）二/+2匂一3>0,且（一1）2-（臼一1）HpHO,解得臼丘（-8,_3）u（x

10、）u（黑+«）.综上c=.1.证明⑴广(x)二me"sinxbcosx#"(msinxA:osx)二+1e^sin(xm),其中tanQ2令f'3=0,由x

11、MO得x+