高数教案----两个重要极限及无穷小的比较

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1、授课题目两个重要极限和无穷小的比较授课类型理论课首次授课时间年月日学时2教学目标1、掌握两个垂要极限的i般形式及特点2、会运用两个重要极限求相关极限3、理解等价，同阶，高阶无穷小重点与难点重要极限的运用教学手段与方法1、多媒体PPT教学2、课堂讲解3、学牛练习教学过程：(包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等)导入新课：授课内容：一、两个重要极限1・sin无「lim=1XT°兀BC=sin兀，AD=tana：.由图得Ssb

2、inx0jvtO当XT0时，极限也是1.这样就证明了讪沁“xtOx说明：(1)这个重要极限主要解决含有三角函数的彳型极限.(2)为了强调其一般形式，我们把它形象地写成,.sin口、(方框□代表lim=1口TO口同一变量).例6求sin3a:•lim2。sin4x..sin3x―zsin3x4x3xlim=lim（xtosi

3、n4xxtosin4x4x3sin3x一4x3=—limlim43D3x4Dsin4x1-cos^•limz-xtO/sinlim—xtOX2>i2sin2-il-cosx一71limz——=limz—=goxtox-2求（・tan-sinx•lim”T°兀tanx-sinlimx—>0X3-limtanx（l-cos无）xtO=limxtO兀31sinx1-cosx^

4、100010000•22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718从上表可看出，当％无限增大时，函数/1、“变化的大致趋势，可以证明当1+-IX)/-1+-

5、例io求lim1-—X)x—LX解所求极限类型是广型./、(2Y11——=lim1+IX)*TooX{2丿例11limXT8e_2解所求极限类型是广型,令—1—x解得JV=U+3-当XT8吋，UT8・于是<2-打X<1）”+3<1）u<1、3lim=lim1+-=lim1+-•lim1+-=e13-兀丿MT8Iu）<"丿“T8

6、b则称Q与0是等价无穷小，记为q〜0・例如,-sinx’lim=1XT°X即sinx〜兀（兀—>0）;limXT（）1-cosx=1即工1-沁〜占0)定理设(l)d〜〜0"=A（或8）（2）lim£=A（或oo）,例12求广tan2—lim—xtosin5x解当兀―0时，tan2%〜2jgsin5a：〜所以limtan2xxtosin5xv2x=lim——z）5x例］3求・v..tansinxlim2“to十解因为当xT0时，sinx〜x,,1、，所以l-cosxX2(1A•sinx1•“、..tanx-sinx-(cos兀丿..sinx(l-cosx

7、)lim=lim:=limXT0X3XT0才AT0XCOSX12X-—X1=lim——=—.*t°%cosx2常用的几个等价无穷小代换当xtO时，有sin兀〜x,tanx〜x,arcsin兀〜兀,arctan尢〜x1-cosx〜*x2,ln(i+x)〜x,cv-1〜x,x—1〜一X.2小结：一、两个重要极限二、无穷小的比较思考题、讨论题、作业思考题1•下列运算错在何处：(1)limsinxcos—=limsinxlimcos—=0-limcos—=0;xtO兀xtOxtO%xtO%r2limx2(2)lim———=——=8.Jt22—兀lim(2-x)

8、xt22.两个无穷大的和仍为无穷大吗?试举例说明.作业习作题教学后记