高二数学试卷9

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1、4.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按爭先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价X(元)456789销量V(件)908483807568由表中数据.求得线性回归方程为，二・4x+a・若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为()【考点】线性回归方程.【专题】计算题；概率与统计.【分析】根据已知中数据点处标，我们易求出这些数据的数据中心点处标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在I叫归肓线右上方的基木事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案.—1I?-1【解答】

2、解：x=三(4+5+6+7+8+9)=丄子，y=4(90+84+83+80+75+68)=80626*.*y=-4x+a,a=106,回归直线方程y=-4x+106；数据(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68).6个点中有3个点在直线右上方,即(6,83),(7,80),(8,75).其这些样木点中任取1点，共有6种不同的取法，31故这点恰好在冋归肓线右上方的概率二令.O2故选：C.【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出冋归直线方程，判断各数据点与回归肓线的位置关系，并求出基

3、木事件的总数和满足某个事件的基木事件个数是解答木题的关键5.由正整数组成的一组数据X],X2,X3,X4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据的立方和为()A.70B.60C.50D.56【考点】众数、中位数、平均数.【专题】转化思想；综合法；概率与统计.【分析】由设X1WX2WX3WX4,由题意可知X1+X2+X3+X4N,由标准差-2)2+(x2-2)2+(X3-2)2+(X4-2)2]=1,及中位数是2,即可求得X],X2，X3,X4的值，求得这组数据的立方和.【解答】解：不妨设X1WX2WX3WX4,Xi，X2，X3,

4、X4,WN*,依题意得X1+X2+X3+X4=8,S=Jj[(X1-2)24-(x2-2)2+(X3-2)2+(x4-2)2]=1,即(x,-2)2+(x2-2)2+(X3・2)2+(X4・2)2=4,・•・(x4-2)2<4,则x4<4,结合x1+x2+x3+x4=8,及中位数是2,/•X]=X2=1,X3=X4=3,则这组数据为1,1,3,3.・•・这组数据的立方和2X1+2X3^56故答案选：D12.设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2・x)+f(x)二0恒成立.如果实数m、n满足不等式组[令2一曲一血勺则曲庄的収

5、值范围是m>3()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)【考点】函数恒成立问题.【专题】综合题；函数的性质及应用.【分析】由f(2・x)+f(x)=0,得f(2-x)=-f(x),从而f(m?・6m+23)+f(n2-8n)<0可化为f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),根据f(x)在R上单调递增,可得m2-6m+23<2-n2+8n,整理得(m・3)2+(n-4)2<4,由此可画出不等式组

6、f(m2-6irrF23)+f(n2~8n)<0、寸i严叭卄扣问22砧仃八甜5、所表不的点(m,

7、n)对应白、J区域，根据nr+ir的几何意[m>3义可求得答案.【解答】解:Vf(2-x)+f(x)=0,.*.f(2-x)=-f(x),f(m2・6m+23)+f(n2-8n)<0,可化为f(m2-6m+23)<・f(n2-8n)=f(2・n2+8n),乂f(x)在R上单调递增，.*.m2-6m+23V2-n2+8n,即m2-6m+23+n2-8n-2<0,f(m2-6irrF23)+f(n2-8n)<0in>3・・・(m-3)2+(n-4)2<4,・••不等式组(m-3)2+(n-4)2<4in>3点(m,n)所对应的区域为以(3,4)

8、为圆心，2为半径的右半圆(不含边界)，如图阴影部分所示：易知m2+n2表示点(m,n)到点(0,0)的距离的平方,由图知，

9、OA

10、2vn?+n2v

11、OB

12、2,（附：回归方程AAAAy=bx+a;bnE只化_nxyi=lnP2i=l-n72A一A_a=ybx)可得点A（3,2）,A

13、OA

14、若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（II）请根据所给5组数据，求岀y关于x的线性回归方程并根据线性回归方程预测该工人第6个刀生产的合格零件的件数.=32+22=13,

15、0B

16、2=（5+2）2=49,.-.13

17、<49,即nA,的取值范围为（13,49）.故选C.【点评】木题考杏函数怛成立问题、线性规划问题，考杏数形结合思想，考杏学生分析问题解决问题的能力，属中档题.14.为美化环境，从