2013届南京高三数学一模试卷

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1、2013年南京市高三数学第一次调研考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在相应的位置上）1.已知复数，则的虚部为2.设集合，，则A∩B的子集的个数是开始输入xx≤-2y=2x-4x≤2y=x3y=x+6输入y开始YYNYYYNY3.已知点A和点B分别为椭圆C:的左顶点和上顶点，若直线AB的倾斜角的正弦值为,则=4.如图，运行右边的算法流程，当输出的值为11时，则对应输入的值为5.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例4﹕5：1，其中青年教师有120人，现采用分层抽样的方法从

2、这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为6.设，则是的条件7.用表示两数中的最大值；若函数的图像关于直线对称，则t的值为8为等差数列,为其前n项和，若，则=9.已知m,n,l是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，有下列命题:①.若直线上有两个不同的点到平面α的距离相等，则∥；②.设m,n是两条异面直线，若∥,则；③.若，则∥;④.若m,n是两条异面直线，且m,n都平行于平面α和平面β，则α和β相互平行；⑤.若在平面α内有不共线的四点到平面β的距离相等，则α∥β

3、；其中所有真命题的序号是10.已知AB、MN为圆C：的两条相互垂直的弦，垂足为R，若四边形ABMN的面积的最大值为14，则a=5/411.O是△ABC外接圆的圆心，AB=1，AC=2，且，则△ABC的边长BC=12.设a,b是正实数，记，则G的最大值是13.若有，则的最小值是14.设函数，若有且仅有一个正实数x0，使得对任意的正实数t成立，则x0=二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设向量，若函数在处取得最大值。（1）求函数f(x)在上的单调

4、递增区间；（2）已知A为△ABC的内角，若，求的值。16.(本小题满分14分)如图，在四面体A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F分别为BD，AB的中点，MN∥平面ABD。求证：BFEAHDGCNM（1）平面ABD⊥平面EFC；（2）直线MN∥直线GH。5/417.（本小题满分14分）已知某品牌汽车的市场需求量（万辆），市场供应量（万辆），与市场价格x（万元∕辆）之间分别近似地满足下列的关系：和；当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量；（

5、2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税，试求新的市场平衡价格和平衡需求量。18.（.本小题满分16分）已知圆M，椭圆C：（a>b>0）,若椭圆C与轴的交点到其右准线的距离为；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2。（1）求圆M的方程和椭圆C的方程；（2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A

6、、B，请试着去求的取值范围；（3）设直线系M：；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积。5/419.（本小题满分16分）已知函数，其中。（1）当时，若和都是的极值点，试求的单调递增区间；（2）当时，若，且不是的极值点，求出和的值；（3）当且时，设函数在点处的切线为,若在点M处穿过函数的图像（即动点在点M附近沿曲线运动，经过点M时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式。20.(本小题满分16分)设正项数列的前n项和为，若，对恒成立，则称

7、为收敛数列。已知数列为等差数列，，公差d为质数；为等比数列，，公比q的倒数为正偶数，且满足。（1）求数列和的通项公式；（2）是判断数列是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由；（3）设，试判断数列是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由。5/45/4