【学案】【第5章数列】§56数列应用问题

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1、§5.6数列应用问题【复习目标】1•运用等差等比数列的特殊性质解决数学问题；2.借助等差等比数列公式或数列的递推公式解决生活屮的应用问题。【基础练习】1.记等差数列｛色｝的前n项和为S”，若S4=20,则S6=()A.16B.24C.36D.482.已知a,b,c成等差数列，则二次函数y=cuc+2hx+c的图象与兀轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.1或23.数列｛仇｝满足0=55=2,3,)是非零整数,且对任意的正整数加和自然数匕都有-1"”+$屮++b”#Wl，则数列｛仇｝的通项公式是bn=()A.(一1)"B

2、.(―1)曲C.1D.不唯一4.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为42003年产生的垃圾量为°吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为吨，2008年的垃圾量为吨。5.光线透过一块玻璃板，其强度要减弱命，要使光线的强度减弱到原来的+以下，至少有这样的玻璃板块。(参考数据：塩2=0.3010,塩3=0.4771)【典型例题】例1.设数列仏｝的前n项和为％若｛S”｝是首项为1,各项均为正数且公比为q的等比数列。(1)求数列血｝的通项公式％;(2)试比较an+an+2与2色+MwN+)的大小，并证明你的结论。例2.数列匕｝满足

3、q=l,a2=2,a卄2=(1+心2爭)a”+sin2号,兄=1,2,3,(1)求偽，偽，并求数列｛%｝的通项公式；(2)设b严竽,S”=S+S++仇，证明：当/?>6时，

4、5„-2

5、<10例3•把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设yi、jEND是位于这个三角形数表中从上往下数第八亍、从左往右数第丿•个数，如他2=8。(2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为仇,12345678910(1)若勺=2006,求八J的值;1(n=l)令c”=(心2)，求数列2”｝的前n项和T

6、n。bn~n"例4.某地为发展旅游产业，在原有基础上，本年度投入资金800万元进行生态环境建设，并且以后每年都有资金投入，但是均比上年减少右。本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加土。(1)设年内(本年度为第一年)总投入为色万元，旅游业总收入为仇万元。写出an,bn的表达式；(2)至少经过儿年旅游业的总收入才能超过总投入？§5.6数列应用问题参考答案【基础练习】1.D2.D3.B4.a(+b),a(+b)55.11块提示：(1-君)"v£，两边取对数，/

7、rlg-^r>lg^=>/?>g10.4JU3103zig3—1【典型例题】「1.解：(1)・・・｛s”｝是各项均为正数的等比数列S“=gi(q>0)当/?=1时，a=l当虑2时，心厂—1)严・=卩(/?=1)・•"厂舫-1)广2(虑2)(2)当n=l时，«1+6/3-2«2=51+S1(^-I)^-2S1(^-1)=

8、G/-

9、)2+

10、]>O尸心-1)+弓•2・••当心2时给+%2-纽+LS曲-1)广2+$(旷1沟”-25曲-1)广

11、=(旷1)'广2V可>0,严>0①当q=l时，((/—1)3=0,••.a”+a“+2

12、=力”+1②当0vq时,(?-1)3>0,.•.a”+d”+2>2a”+]综上：当11=1时，4+°3>加2n>2时，若q=l,则。"+务+2=2£?,“1；若0vq1,则a”+為+2>2"”+】。2.解：(1)q=l,色=2所以a3=(l+cos2-y)t7]+sin2+1=2,«4=4_般土也,当”=2左一1伙wNj吋,吆+严[l+cos‘J)"]d”_]+sin2笃一"兀，即他如一偽&严1所以数列｛。如｝是首项为1、

13、公差为1的等差数列因此a2k_.=k.当伙gN”)时，如+2=l+cos》爷=2吆所以数列｛%｝是首项为2、公比为2的等比数列因此a2k=2k.故数列｛a”｝的通项公式为冷彳？’(也“)2电n=2k(2)由(1)知，b严也」22a2ns=丄+2+_1++2Ln_222232八11,2,3,“护于転巧4+右①-②得：*S冷+*+*+1-212M所以S“=2n±2~r~要证明当,空6时不等式成立，只需证明当,总6时，驾成立。令c“=""；：2),可得当*6时’cnU

14、是当论6时，彎2<1综上所述，当论6时，

15、S„-2

16、2006的最小正整数解。因为鱼泸=1953,而鱼泸=2016,所以=63。于是第63行的第一个数是警+1=1954o••丿=(2006