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1、西安市西光中学教学设计第1——4课时2016年9月1日课题§1.11.2数列的概念数列的函数特性主备人冯有涛备课组高二数学组教学目标1.理解数列概念，了解数列的分类；2.理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3.理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前儿项会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4.提高观察、抽象的能力.5.理解数列和函数Z间的关系，会用列表法和图象法表示数列；6.了解地推数列的概念；教学重点重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数
2、列的应用和性质。难点教法观察归纳法学法类比分析法教具多媒体课件教学反思西安市西光中学教师教学设计教学过程教学内容二次备课情景导学普鲁士天文学家Titius（提丢斯）发现的一列数为世界天文界的贡献巨大，那么数列对人类文明产生了多人影响？自主探究1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列（sequenceofnumber）.【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没冇规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列屮可以重复出现.思考:简述数列为数集的区别.数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集
3、中的无序性和互异性是不同的.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项（term）.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3.数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）；4.数列的通项公式：如果数列仏〃｝的第斤项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（thefonnulaofgeneralterm）.注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1,1.4,1.41,1.414,…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是1+(—1严Cln=，也町以是an=
4、
5、cos7l.⑶数列通项公式的作用：①求数列屮任意一项；②检验某数是否是该数列中的…项5.数列的图像都是一群孤立的点.从映射、函数的观点来看，数列町以看作是—•个定义域为正整数集N气或它的有限子集{1,2,3,…，n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也町根据其通项公式画出其对应图彖.6.数列的表示形式：列举法，通项公式法和图象法【精典范例】【例1】已知数列的第n项给为2n-1,写出这个数列的首项、第2项和第3项.【解】首项为ai=2Xl—1=1；笫2项为a2=2X2—l=3；第3项为33=2X3-1=5【例2】根据下面数列也“
6、｝的通项公式,写出它的前5项，并作出它的图象：⑴色二一；(2皿=(—1)”“72+1【解】(1)兀=1,2,3,4,5・12345a=-；a^=-aA=-as2^3456(2)n=1,2,3,4,5.°]=—=2;2_a3=-3;a4=4；6z5=-5;【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：/、1111(1)，一，，・1x22x33x44x5(2)0,2,0,2分析：写出数列的通项公式，就是寻找色与项数斤的对应关系【解】(I)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，R奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：an=(1)(n(n4-1)(2)
7、这个数列的奇数项为0,偶数项为2,所以它的一个通项公式是：暫=1+(-1)"点评：(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理，然后再整体合并；(2)将数列进行整体变形以便能呈现出与序号斤相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1.下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,1,-1…,■的通项公式的是(A)A.aH=(-l)nB.an=(-iy+l厂z.—(iy»-in々_J1，"为奇数C・色_(-1)D・陽珂_「为偶数2.数列血,亦■…，的一个通项公式是(B)A.an-l3n-3B・an-a/3/?-1C・an=a/3/7+1D・+33•数列1524354863的一个通项公25101726式为⑺
8、+2）（〃+4）丄n2+1【选修延仲】【例3】在数歹!J｛a”｝中,g二2,如=66,通项公式是项数"的一次两数.(1)求数列S”｝的通项公式;(2)88是否是数列｛给｝中的项.【解】⑴设afi=An+B,由«]=2//17=66A+B=217A+B=6&解得=4=-2•:an=4n—245(2)令4尸8&即4w-2=88得n=一GN*2A88不是数列｛a订中的项.屈缱点拨••已知数列的通项，怎样
