数列的概念及函数特性.ppt

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1、第五章数列[知识能否忆起]1．数列的定义一定次序项首项通项2.数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an有限><无限3．数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看作定义域为的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列就是这个数列．(2)数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法．正整数集N＋(或N＋的有限子集)函数值4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个

2、式子叫作这个数列的通项公式．n答案：D[小题能否全取]答案：B答案：AA．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54.答案：541.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{

3、1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．[答案]C1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由an与Sn的关系求通项an(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1.已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程

4、分为三步：(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．[例3]已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？数列的函数特性1．数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数an＝f(n)，利用求

5、解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值．2．前n项和最值的求法(1)根据数列的求和公式：先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式：若am≥0，且am＋1<0，则Sm最大；若am≤0，且am＋1>0，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.答案：C递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法．1．累加法[典例1](2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an

6、＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11[解析]由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8，所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所以a8＝a1＝3.[答案]B(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．2．累乘法3．构造新数列[典例3]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2；则an＝________.[答案]2×3n－1－1教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测

7、（三十）”答案：C答案：B答案：C