导数二元变量总结

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1、导数道题之二元变量导数道题之二元变量121-1.已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,gx()x2x.3-1.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax+1．4（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；(1)求函数f(x)的最小值.（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），

2、f（x1）-f（x2）

3、≥4

4、x1-x2

5、．(2)对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.11-2.已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).x（1）当a＝0时，求f

6、(x)的极值；x3-2.已知函数f(x)aeb在(0,f(0))处切线为xy10.（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（1）求f(x)的解析式；（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞

7、f(x1)－f(x2)

8、成立，求实数m的取值范围。（2）设A(x,f(x))，B(x,f(x))，xx，k表示直线AB的斜率，求证：f(x)kf(x).11221212ex'2-1.已知函数f(x)lnf(1)x2x23-3.设函数fx()e，gx()x(1tx)1，若总存在xx,[0,1

9、]，使得fxgx()()2()()fxgx成立，121221'(1)求f(1)(2)求f(x)的单调区间和极值；求实数t的取值范围。22(3)设a1，函数g(x)x3ax2a5，若对任意x(0,1)，总存在x(0,2)，使得01f(x)g(x)成立，求a的取值范围.10导数道题之二元变量导数道题之二元变量2x2xax,0x4-1.已知函数fx(){ln,xx0其中a为实数，设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图像上的两6-1、已知函数fx()xae，若函数f(x)有两个零点xx1,2，求证：x1x22。

10、2点，且x1x2。6-2、已知函数fx()lnxax，若函数f(x)有两个零点xx1,2，求证：xx12e。x1）求函数f(x)的单调区间、e2a6-3、已知函数fx()alnx(xR)，2xx2）若函数f(x)的图像在点A,B处的切线互相垂直，且x0，证明：xx1221（1）当ae时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有三个不同的极值点xx1,2，2，且0x1x22，求实数a的取值范围，并证明xx121。6-4、已知函数fx()lnxax有有两个不同的零点。（1）求a的取值范围；（2）记两个零点分别为xx1,

11、2，且x1x2，已知0，若不等式1lnx1lnx2恒成立，求的取值范围；2x6-5、已知函数fx()(aR)ln(xa)ax5-1.已知函数f(x)lnx,g(x)1ax2bx,a0（1）当a=0时，求函数f(x)的单调区间；22x（2）当a=1时，设hx()fx()1）若b=2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。2①若对任意的x[0,)，hx()kx恒成立，求实数k的取值范围；2）设函数f(x)的图像C与图像g(x)的图像C交于点P.Q，过PQ的中点做x轴的垂线分别交C，C1212x

12、xxx21212②对任意xx1，证明：不等式恒成立；于点M,N,证明：C在点M处的切线与C在点N处的切线不平行。1212hx()hx()xx21212导数道题之二元变量导数道题之二元变量导数道题之二元变量导数道题之二元变量导数道题之二元变量导数道题之二元变量