2018西南大学0348数理统计大作业

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教专业:数学与应用数学(数学教育)2018年6月课程名称【编号】:数理统计【0348】A卷大作业满分:100分5、根据某地环境保护法规定,倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppmo该地区环保组织对沿河各厂进行检查,测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为3.13.23.32.93.53.42.54.32.93.63.23.02.73.52.9试在显著性水平a=0.05±判断该厂是否符合环保规定(假定废水中有毒物质含量X服从正态分布N(“,夕

2、))。("a(14)=1・7613)(15分)6、两台机床加工同一种零件,分别取6个和9个零件测量其长度,计算得S:=0.345,0.357,假设零件长度服从正态分布,问:是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异(a=0.05)?(佗血(5,8)=0.1479,佗975(5,8)=482)(15分)7设=0()+0

3、兀+e.,i=1,2,3,兀[=-l,x2=0,x3=1,e^i=1,2,3相互独立'且服从N(0,(/)・写出矩阵X并求/J。,A的最小二乘估计。(15分)1、设总体X服从正态分布N(“,k)

4、,X],L,X“是取自总体X的简单随机样本,乂为样木均值,S;二丄立X,-对,S?二丄立X厂对分别是样木方差和样木修正方差,试求下n/=1斤―1/=

5、亦2乂£区一》)列随机变量巴严-仁H0的分布。(20分)bs/lnCT2、设某工序生产的产品的不合格品率为p,抽n个产品作检验,发现有T个不合格,试求P的极大似然估计。此估计是否是无偏估计?(15分)3、岩石密度的测量误差服从正态分布,随机抽测12个样品,得s二0.2,求k的置信区间(a二0.1)。(加()5(11)=4.57,加巧(11)T9・7)(10分)4、

6、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测量值的修正方差分别为0.5419,£=0.6065,设处和兀分别为所测量的数据总体(设为正态总体)的方差,求方差比处/况的0.95的置信区间。(耳胁(9,9)=4.03)(10分)C121、答:由定理知—服从自由度为n-l的/分布,由定理的系得——服从自由度为n-1的tcr5„/Vn-l分布,由X,服从N(〃Q2)(i二1,2,・・・,n),可得业H服从N(0,1)(J/y_2(1=1,2,n),丄^兰服从X?(l)(i二1,2,…,n

7、),由于X,K,X”相互独立由此由X?分<7工(E-b布的可加性,得一——服从自由度为n的X2分布。(7~2、解:设X是抽查一个产品时的不合格品个数,则X服从参数为P的二点分布b(1,p),抽查n个产品,则得样本X],X2,・・・,X“,其观察值为西宀,…心,假如样本有T个不合格,即表示X,X2,…,X"中有T个取值为1,n-T个取值为0,写出似然函数:厶S)=11沁1-P)7Z=1对L(p)取对数,得对数似然函数/(P)=工[召In〃+(1-兀)ln(l-p)]=nln(l—p)+工兀[inp-ln(l-p

8、)]/=!/=!故将1(p)对p求导,另其为0,得似然方程:dl(p)ndpl-/7+Xl-P)?X,=0因此(—PS?(Z?_1)S2x2a(n-l)91—所以er?的置信区间为[0.022335,0.09628]4^解:n=m=10,l-a二0.95,a=0.05,(12-1)x0.22(12-1)x0.22195,4^7=[0.022335,0.09628]=0.2418,1S;1・「0.541910.54191__0.60654.03‘0.60650.2418_Fm(〃一1丿2一1)=佗975(29)=

9、4.03,Fa/2(n-,m-)=也2(加一1,〃一1)二[0.2223601]故方差比/(7;的0.95置信区间为[0.222,3.601]解:根据样本观察值,求得%=3.2,s二0.436,因而有t二3.2-30.436/V15=1.7766由于它大于1.7613,所以样本观察值落在拒绝域屮,因此在a二0.05水平上拒绝原假设,认为该厂不符合环保规定,应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。6、解:检验假设H():(rHV20345选择统计量F=^〜F(q—1,/?.-1),因为佗=-一=0.96

10、64S]1°0.357而耳).975(5,8)=1/佗025(&5)=0」479,坨05(5,8)二4.82,所以有7)975(5,8)〈花〈佗。5(5,8)1川_解方程得:p=—y%,=%/=i故用得p的极大似然估计为P=X3、答:n=12,沪0.10,s二0.2查X?分布表(自由度为口-1二11),得尤⑺―1)二4.57,x(n-l)=19.72,_2故接受即认为

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