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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育）2018年6月课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷大作业满分:100分5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppmo该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为3.13.23.32.93.53.42.54.32.93.63.23.02.73.52.9试在显著性水平a=0.05±判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布N（“，夕
2、））。（"a（14）=1・7613）（15分）6、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得S：=0.345,0.357,假设零件长度服从正态分布，问：是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异（a=0.05）?（佗血（5,8）=0.1479,佗975（5,8）=482）（15分）7设=0（）+0
3、兀+e.,i=1,2,3,兀[=-l,x2=0,x3=1,e^i=1,2,3相互独立'且服从N（0,（/）・写出矩阵X并求/J。,A的最小二乘估计。（15分）1、设总体X服从正态分布N（“,k）
4、,X],L,X“是取自总体X的简单随机样本，乂为样木均值，S；二丄立X,-对，S?二丄立X厂对分别是样木方差和样木修正方差，试求下n/=1斤―1/=
5、亦2乂£区一》）列随机变量巴严-仁H0的分布。（20分）bs/lnCT2、设某工序生产的产品的不合格品率为p,抽n个产品作检验，发现有T个不合格，试求P的极大似然估计。此估计是否是无偏估计？（15分）3、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s二0.2,求k的置信区间（a二0.1）。（加（）5（11）=4.57,加巧（11）T9・7）（10分）4、
6、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为0.5419,£=0.6065,设处和兀分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比处/况的0.95的置信区间。（耳胁（9,9）=4.03）（10分）C121、答：由定理知—服从自由度为n-l的/分布，由定理的系得——服从自由度为n-1的tcr5„/Vn-l分布，由X,服从N（〃Q2）（i二1,2,・・・，n）,可得业H服从N（0,1）（J/y_2（1=1,2,n）,丄^兰服从X?（l）（i二1,2,…，n
7、）,由于X,K,X”相互独立由此由X?分<7工（E-b布的可加性，得一——服从自由度为n的X2分布。（7~2、解:设X是抽查一个产品时的不合格品个数，则X服从参数为P的二点分布b（1,p）,抽查n个产品,则得样本X],X2，・・・,X“,其观察值为西宀,…心，假如样本有T个不合格,即表示X,X2,…,X"中有T个取值为1,n-T个取值为0,写出似然函数：厶S)=11沁1-P)7Z=1对L（p）取对数，得对数似然函数/(P)=工[召In〃+(1-兀)ln(l-p)]=nln(l—p)+工兀[inp-ln(l-p
8、)]/=!/=!故将1（p）对p求导，另其为0,得似然方程:dl(p)ndpl-/7+Xl-P)?X，=0因此(—PS?(Z?_1)S2x2a(n-l)91—所以er?的置信区间为[0.022335,0.09628]4^解：n=m=10,l-a二0.95,a=0.05,(12-1)x0.22(12-1)x0.22195，4^7=[0.022335,0.09628]=0.2418,1S；1・「0.541910.54191__0.60654.03‘0.60650.2418_Fm(〃一1丿2一1)=佗975(29)=
9、4.03,Fa/2(n-,m-)=也2（加一1，〃一1）二[0.2223601]故方差比/（7；的0.95置信区间为[0.222,3.601]解：根据样本观察值，求得%=3.2,s二0.436,因而有t二3.2-30.436/V15=1.7766由于它大于1.7613,所以样本观察值落在拒绝域屮，因此在a二0.05水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。6、解：检验假设H（）：（rHV20345选择统计量F=^〜F（q—1,/?.-1）,因为佗=-一=0.96
10、64S]1°0.357而耳）.975（5,8）=1/佗025（&5）=0」479,坨05（5,8）二4.82,所以有7）975（5,8）〈花〈佗。5（5,8）1川_解方程得：p=—y%,=%/=i故用得p的极大似然估计为P=X3、答：n=12,沪0.10,s二0.2查X?分布表（自由度为口-1二11）,得尤⑺―1）二4.57,x（n-l）=19.72，_2故接受即认为
