西南大学《数理统计》作业及答案

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1、数理统计第一次1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（）。（A）是统计量（B）是统计量（C）是统计量（D）是统计量2、设两独立随机变量，，则服从（）。3、设两独立随机变量，，则服从（）。4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）.5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）.7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（）(A).(B)(C)(

2、D)8、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的最大似然估计量为（）。（A）（B）（C）（D）1、（D）；2、；3、；4、；5、（B）；6、7、(C)；8、（B）。第二次1、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（）分布.2、设为来自正态总体的一个样本，，未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为（）。(A)(B)(C)(D)3、在假设检验中，下列说法正确的是（）。(A)如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D

3、)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。4、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。(A)平均含总体95%的值　　　　　　　(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值　　　　　(D)有95%的机会的机会含的值5、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）。(A)极大似然估计　　　(B)有偏估计　　(C)相合估计　　(D)矩法估计6、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是().（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估

4、计量.7、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：，（已知）的检验统计量为（）.（A）（B）（C）（D）.1、；2(C)；3、(A)；4、(D)；5、(B)；6、（A）；7、（D）.第三次1、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则．2、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则_____。3、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。4、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从__________

5、__分布，自由度为____________。5、设总体,为来自该总体的样本，,则______.6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是．7、已知，则．8、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为．9、检验问题：，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为．10、设为来自正态总体的简单随机样本，设若使随机变量服从分布，则常数．11、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.12、若线性模型为，则最小二乘估计量为．1、，2、1，3、1.71，4、，，,5、2/5，6、独立性，代表性；7、1/2；8、；9、；

6、10、1/3；11、；12、。.第四次1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？2、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。3、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？4、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.1

7、52.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。（）6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量直径X(机床甲)Y(机床乙)8720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.2试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10

8、名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678