西南大学2017年6月网络与继续教育学院〈数理统计〉[0348]大作业考试答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷X1TIyV2+T+X-（2）」,min{XJGV〃},都是统计量，因为它们均不包含任何未知n0参数。类别:网教专业:数学与应用数学2017年6月2、设总体X的概率密度枷（诃晋+：）；：：：：；；,其中&>-1为未知参数，样本课程名称【编号】：数理统计[0348]X

2、,X2，L,X〃来自总体X,求未知参数&的矩法估计与极人似然估计。（20分）大作业满分:100分1丿—p°y〉01、设总体X服从指数分布，具密度函数为'（&>0）,&未知，是來0,x<0自总体的简单随机样本。答：首先求数学期望从而解方程得&的矩法估计为似然函数为禺・r（.44）严£+10

3、+3（1）写出样本X],…，X”的联合密度函数;环K曲®・（&+1）'€••耐血盘（和只⑷巧■川b®1*"1）"1"空1MwY_i_r_i_VV2u.T+X2（2）指出,min{XJGG2},—:—之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。（15分）解得&的极大似然估计为解：（1）”1/=!疗立)二一幺e1"In厶=-ln0——0z=idoee2t1An&心/=13、设连续型总体X的概率密度为〃（％,&）=万0,2°(&>0),^<0个样本，求未知参数&的极人似然估计最0，并讨论&的无偏性。XPX2,L，乙来口总体X的一（15分）答：似然函数为"打戸■*(词•"叱讥・7l■“恤(诃-占訳詈

4、T咕制"■諸？2■時討■踊昭■扌時■芽"其中昭■匸亭屯■讣咅気冷*(2)»因此0的极大似然估计量3是0的无偏估计量。(2)如果方差相等但未知，是否认为两台机床加工的零件的平均长度无显著差异.(心975(13)=2.1604)(a=0.05)(20分)解：统计假设：Ho：“］H:“］工“2检验统计沁嗨拒绝域为：X,={F<7^(/?-1,777-1)}4、(1)构造未知参数置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么？答：具休步骤是：首先，从e的一个点估计出发，构造与0的一个函数，使得G的分布(在大样木场合,可以是G的渐近分布)是已知的，而且与0无关•通常称这种函数为枢轴量•其次，适当选取两个常数c与d

5、,使对给定的a有这里的概率大于等于号是专门为离散分布而设置的，当的分布是连续分布时，应选c与d使上式中的等号成立，这样就能充足地使用置信水平•最后，利用不等式运算，将不等式进行等价变形，使得最后能得到形如的不等式•若这一切可能，则就是e的置信区间.(2)某和可生产的螺钉，其直径X〜W(〃q2),由过去的经验知道夕=0.06,今随机抽取6枚，测得其03450.357厲025(5,8)佗.975(&5)=0.9664=0.1479代975(5同=4.82E.025(5,8)

6、量为：f=4S；拒绝域为：X”{Fv你⑺一1,加一1)}长度(单位mm)如下：14.715.014.814.915.115.2试求“的置信概率为0.95的置信区间.(如975=1・96)(15分)n=6,(7,=0.06,a——0.95=0.05x—14.95,ua—u0方=1.962u的E信度为0.95的置信区间为/、x+u(/-^=(14.95±0.1x1.96)=(14.754,15.146)5、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得x=11.5,y=12」3,S：=0.345,S；=0.357,假设零件长度服从止态分布。(1)是否认为两台机床加工的零件长度的方

7、差无显著差异；(“975(5,8)=4.82,凡975(&5)=6.76)0345=0%640.357当H。为真,F服从(5,8)分布"•975(5,8)=4.82・•・K025(5,8)=——!——=丄=0」48Fo,75(8,5)6.76由于0.148<0.9664<4.82所以认为两台机床加工的零件的平均长度无显苦并异6、某上市公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假F1分别如下：工作H频数周一18周二19周三20周四21周五22试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中？(a=0・05,^095(4)=9.

8、49)(15分)解：设公司职丁的病假时间为X(1)统计假设：Ho：X服从周一到周五的均匀分布，分布律为P(X=i)=p{=0.2,i=123455I/'⑵检验统计量：z2=E—--斤，/=!Wi(3)拒绝域为＞力莒(加-1)}={才＞9.49}(4)推断：检验统计量的样本值为0.023,不在拒绝域里，接受Ho,n；以认为该公司职工病假在五个工作口中是均匀分布。