【解析版】河北省衡水中学2013年高考数学六模试卷(理科)

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1、2013年河北省衡水中学高考数学六模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、﹣5≤2x﹣1≤3，x∈R}，B={x

3、x（x﹣8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（　　）　A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：化简集合A={x

4、﹣2≤x≤2，x∈R}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x

5、﹣4≤2

6、x≤4，x∈R}={x

7、﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x

8、x（x﹣8）≤0，x∈Z}={x

9、0≤x≤8，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={x

10、0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．　2．（5分）如果复数是实数，则实数m=（　　）　A．﹣1B．1C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+mi，化为a+bi（a，b∈R）的形式，由虚部等于0可求m的值．解答：解：==．∵是实数，则1

11、+m3=0，所以m=﹣1．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．　3．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是，据c2=36求出k值，即得所求的双曲线方程．解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2

12、=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选B．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．　4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+sinB=，则角A的大小为（　　）　A．60°B．30°C．150°D．45°考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由sinB+sinB=，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A解答：解：由sinB+sinB=，可得1+2sinBcosB=2即sin2B

13、=1因为0＜B＜π，所以B=45°，又因为a=，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°故选B点评：本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解　5．（5分）（2012•烟台二模）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型．专题：常规题型；计算题．分析：欲求图象恒在x轴上方

14、的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．解答：解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则质点落在区域M内的概率是=．故选C．点评：本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．　6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：循环结构．专题：图

15、表型．分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y﹣1，i=i﹣1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束．解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6，打印点（﹣2，6），执行x=﹣2+1=﹣1，y=6﹣1=5，i=3﹣1=2，判断2＞0；打印点（﹣1，5），执行x=﹣1+1=0，y=5﹣1=4，i=2﹣1=1，判断1＞0；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=4﹣1=3，i=1﹣1=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐

16、标轴上的个数是1个．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题．　7．（5分）在△ABC中，，，点P在AM上且满足，则•（+）等于（　　）　A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：易得M是BC的中点，P是三角形ABC的重心，进而得•（+）=，由数量积的定义可得答案．解答：解：：由题意易知：M是BC的中点，P是