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《【解析版】河北省衡水中学2013年高考数学六模试卷(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年河北省衡水中学高考数学六模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x
2、﹣5≤2x﹣1≤3,x∈R},B={x
3、x(x﹣8)≤0,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:化简集合A={x
4、﹣2≤x≤2,x∈R},B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},根据两个集合的交集的定义求出A∩B.解答:解:集合A={x
5、﹣4≤2
6、x≤4,x∈R}={x
7、﹣2≤x≤2,x∈R},B={x
8、x(x﹣8)≤0,x∈Z}={x
9、0≤x≤8,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴A∩B={x
10、0,1,2},故选D.点评:本题主要考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 2.(5分)如果复数是实数,则实数m=( ) A.﹣1B.1C.D.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:把给出的复数分子分母同时乘以1+mi,化为a+bi(a,b∈R)的形式,由虚部等于0可求m的值.解答:解:==.∵是实数,则1
11、+m3=0,所以m=﹣1.故选A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题. 3.(5分)焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A.B.C.D.考点:双曲线的简单性质.专题:计算题.分析:设所求的双曲线方程是,由焦点(0,6)在y轴上,知k<0,故双曲线方程是,据c2=36求出k值,即得所求的双曲线方程.解答:解:由题意知,可设所求的双曲线方程是,∵焦点(0,6)在y轴上,∴k<0,所求的双曲线方程是,由﹣k+(﹣2k)=c2
12、=36,∴k=﹣12,故所求的双曲线方程是,故选B.点评:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用. 4.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+sinB=,则角A的大小为( ) A.60°B.30°C.150°D.45°考点:正弦定理;二倍角的正弦.专题:计算题;解三角形.分析:由sinB+sinB=,平方可求sin2B,进而可求B,然后利用正弦定理可求sinA,进而可求A解答:解:由sinB+sinB=,可得1+2sinBcosB=2即sin2B
13、=1因为0<B<π,所以B=45°,又因为a=,b=2,所以在△ABC中,由正弦定理得:,解得sinA=,又a<b,所以A<B=45°,所以A=30°故选B点评:本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用,解题时要注意大边对大角的应用,不要产生A角的多解 5.(5分)(2012•烟台二模)如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( ) A.B.C.D.考点:几何概型.专题:常规题型;计算题.分析:欲求图象恒在x轴上方
14、的概率,则可建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解.解答:解:本题是几何概型问题,区域E的面积为:S1=,∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为,则质点落在区域M内的概率是=.故选C.点评:本题综合考查了二次函数的图象,几何概型,及定积分在求面积中的应用,考查计算能力与转化思想.属于基础题. 6.(5分)利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( ) A.0B.1C.2D.3考点:循环结构.专题:图
15、表型.分析:题目先给循环变量和点的坐标赋值,打印一次后执行运算x=x+1,y=y﹣1,i=i﹣1,然后判断i与0的关系满足条件继续执行,不满足条件算法结束.解答:解:首先给循环变量i赋值3,给点的横纵坐标x、y赋值﹣2和6,打印点(﹣2,6),执行x=﹣2+1=﹣1,y=6﹣1=5,i=3﹣1=2,判断2>0;打印点(﹣1,5),执行x=﹣1+1=0,y=5﹣1=4,i=2﹣1=1,判断1>0;打印点(0,4),执行x=0+1=1,y=4﹣1=3,i=1﹣1=0,判断0=0;不满足条件,算法结束,所以点落在坐
16、标轴上的个数是1个.故选B.点评:本题主要考查了循环结构,当满足条件,执行循环,不满足条件算法结束,属于基础题. 7.(5分)在△ABC中,,,点P在AM上且满足,则•(+)等于( ) A.B.C.﹣D.﹣考点:向量加减混合运算及其几何意义.专题:平面向量及应用.分析:易得M是BC的中点,P是三角形ABC的重心,进而得•(+)=,由数量积的定义可得答案.解答:解::由题意易知:M是BC的中点,P是
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