贵州省兴义一中高考一轮复习课时作业65《证明方法》

《贵州省兴义一中高考一轮复习课时作业65《证明方法》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二年名校模拟•一年权威预测【模拟演练】1.(2012•泰州模拟)设址b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a~b)2+(b~c)2+(c~a)②a>b,aaVb+bVa,则a、b应满足的条件是.4.(2011•贵阳模拟)若0VaVl,0Vb

2、ab中最大的是•5.(2012•苏州模拟)已知xWR,a=x2+—,b=2~x,c=x2-x+l,试证明a,b,c至少有一个不小2于1.6.(2012・常州模拟)已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y二cx?+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.7.(2012•鹤岗模拟)设数列{%}是公比为q的等比数列，S.是它的前n项和.(1)求证：数列{SJ不是等比数列；(2)数列{SJ是等差数列吗？为什么？&(2012•南京模拟)设n为正整数，规定：fn(x)=f

3、(f(…f(x)・・・))，已知f(x)=f2(l-x),(0

4、f12(x)=x,xE[0,2]},证明：B中至少包含有8个元素.【高考预测】由于证明方法渗透在高中数学的各个部分之中，能较好地考查学生的综合能力，因此这一考点是高考的重要考查内容之一，各种题型都有可能出现.对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度高考预测综合法2,3,5,7,8分析法1,

5、6反证法41.要证：a2+b2-l-a2b2^0,只要证明(填序号).①2ab-l-ab2<0-22a°+b4一②a+b2-l-W02(a+b)2③1-ago2④(『-1)(b2-l)>02.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),贝lja与b的大小关系为.3•函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数，则f(l),f(2.5),f(3.5)的大小关系是(由大到小排列).4.用反证法证明命题“a,bGN,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”，则假设的内容是.5.若二次函数f(x)=4x

6、2-2(p-2)x-2p2-p+l在区间［T,1］内至少存在一点c,使f(c)>0,则实数P的取值范围是•6.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证：Vd+Va0,f(l)>0,求证：a>0且-2<—<-1.a&对于定义域为［0,1］的函数f(x),如果同吋满足以下三条：①对任意的xW［0,1］,总有f(x)MO；②f(l)=l；③若Xi^O,x2^0,xi+x2^l,都有f(xi+x2)Nf(xj+f(xj成立，则称函数f(x)为理想函数.

7、(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;⑵判断函数g(x)=2x-l(xe[0,1])是否为理想函数，并了以证明.答案解析【模拟演练】1.【解析】①②正确；③中，a工b,b工c,a$c可以同时成立，如ah,b二2,c二3,故正确的判断有2个.答案：22.【解析】・.・pJ2a+7+2ja(a+7),Q=2a+7+2j(a+3)(a+4),・・・QJpJ27a2+7a+12-2Va2+7a,・.・a$0,.Q2-P2>0,・・・Q>P,即PaVb+bVa，即(Va-x/b)

8、2(Va+Vb)>0,需满足a$0,bM0且atb.答案：a$0,bN0且a$b【误区警示】解答本题时容易忽视作差法的应用，无法转化成判断两数乘积的符号问题.4.【解题指南】求解此类题目时，因是填空题故除用综合法求解外，也可用特值法.【解析】方法一:a+b>2Vab,a2+b2>2ab,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1_b)>0,a+b最大.方法二：特值法，取a=-,b=-,计算比较犬小，易得出a+b最犬.28答案：a+b5.【证明】假设a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,则有a+b+cV3,而a+b+c二

9、2x?-2x+—+3=2(x-—)?+3M3,22两者矛屑.故a,b,c至少有一个不小于1.6.【证明】假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=