贵州省兴义一中高中届高考一轮复习课时作业2.7《导数及其应用》

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1、二年名校模拟•一年权威预测【模拟演练】1.(2012•泰州模拟)若函数h(x)=2x--+-在(1,+®)上是增函数，则实数k的取值x3范围是•2.(2012•上海模拟)设f(x)是一个三次函数，f‘(x)为其导函数，如图所示的是y=x・f‘(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是.3.(2012•郑州模拟)下列函数中，在(0,+切内为增函数的是.①sin2x；②xe③x-x；④-x+lnx.4.(2012•南京模拟)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x

2、)极大值与极小值之差为.5.(2012・天津模拟)函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+l]有极大值又有极小值,则a的取值范围是・6.(2012•无锡模拟)已知函数y=—^x'+bx?—(2b+3)x+2—b在R上不是单调减函数，3则b的取值范围是・7.(2012・徐州模^)f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间上单调递减，则实数t的取值范围是.V2V3X4X2011&(2012•盐城模拟)已知函数f(x)=1+x——++・・・+,23420112342011g(x)=l-x+—，设F(x

3、)=f(x+3)・g(x-3),且函数F(x)的零点均在2342011区间[a,b](a

4、Wx?恒成立，求a的取值范围；(2)讨论f(x)在定义域上的单调性.Vv—a10.(2012•苏州模拟)设函数f(x)=lnx-—-lna(x>0,a>0且a为常数).Vax⑴当k二1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；⑵当k二0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；(3)若k<0,且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数.【高考预测】导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数单调性问题，求函数极值、最值,解决生活屮的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考•试题难度和能力要求都较尚，因此对该部分知识应该髙度重视，精心准备

5、•纵观近儿年高考试题，该部分内容的命题预测点如下：2.若函数f(x)=xx'+a(a>。)在［I,+◎上的最大值为丰则a的值为命题角度高考预测利用导数解决函数单调性问题4,5,8利用导数求函数极值、最值1,2,3生活中的最优化问题6,71.若关于x的不等式x‘一3x‘一9x+22m对任意xW［—2,2］怛成立’则m的取值范围是3.若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a^l)在区间(一丄，0)内单调递增，求a的取值范围.24.求函数y二x+-(b>0)的单调区间.x5.将一张2X6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称,沿

6、线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱.设水箱的高为x米，容积为y立方米.②⑤①⑦③⑥④(1)写出y关于x的函数式；(2)x取何值时，水箱容积最大？3.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(xN10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？陆平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用4.己知函数f(x)=x3—ax2+3x.(1)若f(x)在xW[1,+->)上是增函数

7、，求实数a的収值范围；⑵若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在xW[1,a]上的最大值和最小值.答案解析【模拟演练】k2xk1.【解析】由条件得K(x)=2+—=M0在(1,+8)上恒成立，即kNx_x_—2x?在(1,+8)上恒成立，所以kW[—2,+8).答案：[—2,4-oo)【误区警示】h(x)在(1,+°°)上是增函数，其导函数应该在(1,+8)上大于等于零恒成立,而不是h‘(x)>0有解.2.【解题指南】根据已知图象，推断(x)的零点，及大于零、小于零的区间，从而确定出单调区间.【解析】由图象知(2)=f‘(-2)=0.Vx>2时，y=x・f‘

8、(x)>0,・・・f‘(x)>0,・・・y=f(x)